数据结构之稀疏矩阵

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构之稀疏矩阵相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

稀疏矩阵

 

三元组顺序表TSMatrix

三元组顺序表带行表RLSMatrix

 

基本操作

 

 1 Status CreateSMatrix(TSMatrix &M);//创建稀疏矩阵M
 2 Status DestroySMatrix(TSMatrix &M);//销毁稀疏矩阵M
 3 Status PrintTSMatrix(TSMatrix M);//输出稀疏矩阵M,三元组形式
 4 Status PrintSMatrix(TSMatrix M);//输出稀疏矩阵M,矩阵形式
 5 Status TStoRLS(TSMatrix M,RLSMatrix &N);//不带行表转带行表
 6 Status RLStoTS(RLSMatrix M,TSMatrix &N);//带行表转不带行表
 7 Status CopySMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T);//由稀疏矩阵M复制得到T
 8 Status AddSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q);//求稀疏矩阵的和Q=M+N
 9 Status SubtMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q);//求稀疏矩阵的差Q=M-N
10 Status MultSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q);//求稀疏矩阵乘积Q=MxN
11 Status QuickMultSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q);//快速求稀疏矩阵乘积Q=MxN,M,N,Q为不带行表
12 Status QuickMultSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix N,RLSMatrix &Q);//快速求稀疏矩阵乘积Q=MxN,M,N,Q为带行表
13 Status TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T);//求稀疏矩阵的转置矩阵T
14 Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T);//快速求稀疏矩阵M的转置矩阵T

程序实现

  1 //
  2 //by coolxxx
  3 //#include<bits/stdc++.h>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<string>
  7 #include<iomanip>
  8 #include<map>
  9 #include<stack>
 10 #include<queue>
 11 #include<set>
 12 #include<bitset>
 13 #include<memory.h>
 14 #include<time.h>
 15 #include<stdio.h>
 16 #include<stdlib.h>
 17 #include<string.h>
 18 //#include<stdbool.h>
 19 #include<math.h>
 20 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 21 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 22 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 23 #define lowbit(a) (a&(-a))
 24 #define sqr(a) ((a)*(a))
 25 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 26 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 27 #define eps (1e-10)
 28 #define J 10000
 29 #define mod 1000000007
 30 #define MAX 0x7f7f7f7f
 31 #define PI 3.14159265358979323
 32 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
 33 
 34 const int OK=1;
 35 const int ERROR=0;
 36 const int INFEASIBLE=-1;
 37 typedef int Status;
 38 using namespace std;
 39 typedef long long LL;
 40 double anss;
 41 LL aans;
 42 int cas,cass;
 43 LL n,m,lll,ans;
 44 
 45 typedef int ElemType;
 46 const int MAXSIZE=12500;//假设非零元个数的最大值为12500
 47 const int MAXRC=1004;
 48 typedef struct
 49 {
 50     int x,y;            //该非零元的行下标和列下标
 51     ElemType e;
 52 }Triple;
 53 typedef struct
 54 {
 55     Triple data[MAXSIZE+1];    //非零元三元组表,data[0]未用
 56     int mu,nu,tu;            //矩阵的行数、列数和非零元个数
 57 }TSMatrix;
 58 typedef struct
 59 {
 60     Triple data[MAXSIZE+1];    //非零元三元组表
 61     int rpos[MAXRC+1];        //各行第一个非零元的位置表
 62     int mu,nu,tu;            //矩阵的行数、列数和非零元个数
 63 }RLSMatrix;
 64 
 65 Status CreateSMatrix(TSMatrix &M);//创建稀疏矩阵M
 66 Status DestroySMatrix(TSMatrix &M);//销毁稀疏矩阵M
 67 Status PrintTSMatrix(TSMatrix M);//输出稀疏矩阵M,三元组形式
 68 Status PrintSMatrix(TSMatrix M);//输出稀疏矩阵M,矩阵形式
 69 Status TStoRLS(TSMatrix M,RLSMatrix &N);//不带行表转带行表
 70 Status RLStoTS(RLSMatrix M,TSMatrix &N);//带行表转不带行表
 71 Status CopySMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T);//由稀疏矩阵M复制得到T
 72 Status AddSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q);//求稀疏矩阵的和Q=M+N
 73 Status SubtMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q);//求稀疏矩阵的差Q=M-N
 74 Status MultSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q);//求稀疏矩阵乘积Q=MxN
 75 Status QuickMultSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q);//快速求稀疏矩阵乘积Q=MxN,M,N,Q为不带行表
 76 Status QuickMultSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix N,RLSMatrix &Q);//快速求稀疏矩阵乘积Q=MxN,M,N,Q为带行表
 77 Status TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T);//求稀疏矩阵的转置矩阵T
 78 Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T);//快速求稀疏矩阵M的转置矩阵T
 79 
 80 Status CreateSMatrix(TSMatrix &M)//创建稀疏矩阵M
 81 {
 82     int i,j,k,x,y;
 83     ElemType e;
 84     puts("请输入矩阵的行数,列数,非零元个数:");
 85     scanf("%d %d %d",&M.mu,&M.nu,&M.tu);
 86     M.data[0].x=0;//为以下比较顺序做准备
 87     for(i=1;i<=M.tu;i++)
 88     {
 89         loop:printf("请按行序顺序输入第%d个非零元素所在的行(1~%d) 列(1~%d) 元素值:\n",i,M.mu,M.nu);
 90         scanf("%d%d%d",&x,&y,&e);
 91         k=0;
 92         if(x<1 || x>M.mu || y<1 || y>M.nu)//行或列超出范围
 93             k=1;
 94         if(x<M.data[i-1].x || (x==M.data[i-1].x && y<=M.data[i-1].y))//行或列的顺序有错
 95             k=1;
 96         if(k)goto loop;
 97         M.data[i].x=x,M.data[i].y=y,M.data[i].e=e;
 98     }
 99     return OK;
100 }//CreateSMatrix
101 
102 Status DestroySMatrix(TSMatrix &M)//销毁稀疏矩阵M
103 {
104     M.mu=M.nu=M.tu=0;
105 }//DestroySMatrix
106 
107 Status PrintTSMatrix(TSMatrix M)//输出稀疏矩阵M,三元组形式
108 {
109     int i;
110     printf("%d行%d列%d个非零元素。\n",M.mu,M.nu,M.tu);
111     for(i=1;i<=M.tu;i++)
112         printf("%3d%3d%6d\n",M.data[i].x,M.data[i].y,M.data[i].e);
113 }//PrintSMatrix
114 
115 Status PrintSMatrix(TSMatrix M)//输出稀疏矩阵M,矩阵形式
116 {
117     int i,j;
118     printf("%d行%d列%d个非零元素。\n",M.mu,M.nu,M.tu);
119     ElemType *temp=(ElemType *)malloc(M.mu*M.nu*sizeof(ElemType));
120     for(i=0;i<M.mu*M.nu;i++)temp[i]=0;
121     for(i=1;i<=M.tu;i++)
122         temp[(M.data[i].x-1)*M.nu+M.data[i].y-1]=M.data[i].e;
123     for(i=1;i<=M.mu;i++,puts(""))
124         for(j=1;j<=M.nu;j++)
125             printf("%d ",temp[(i-1)*M.nu+j-1]);
126     return OK;
127 }//PrintSMatrix
128 
129 Status TStoRLS(TSMatrix M,RLSMatrix &N)//不带行表转带行表
130 {
131     int i,j;
132     N.mu=M.mu,N.nu=M.nu,N.tu=M.tu;
133     for(i=1;i<=N.tu;i++)N.data[i]=M.data[i];
134     N.rpos[M.data[1].x]=1;
135     for(i=1;i<M.data[1].x;i++)N.rpos[i]=1;
136     for(i=2;i<=M.tu;i++)
137         if(M.data[i].x!=M.data[i-1].x)
138         {
139             for(j=M.data[i-1].x+1;j<M.data[i].x;j++)N.rpos[j]=N.rpos[M.data[i-1].x];
140             N.rpos[M.data[i].x]=i;
141         }
142     for(i=M.data[M.tu].x+1;i<=M.mu;i++)N.rpos[i]=N.tu+1;
143     return OK;
144 }//TStoRLS
145 
146 Status RLStoTS(RLSMatrix M,TSMatrix &N)//带行表转不带行表
147 {
148     int i;
149     N.mu=M.mu,N.nu=M.nu,N.tu=M.tu;
150     for(i=1;i<=N.tu;i++)N.data[i]=M.data[i];
151     return OK;
152 }//RLStoTS
153 
154 Status CopySMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T)//由稀疏矩阵M复制得到T
155 {
156     T=M;
157 }//CopySMatrix
158 
159 Status AddSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q)//求稀疏矩阵的和Q=M+N
160 {
161     int i,j,&k=Q.tu;
162     Q.mu=M.mu,Q.nu=M.nu,k=0;
163     for(i=1,j=1;i<=M.tu && j<=N.tu;)
164     {
165         if(M.data[i].x==N.data[j].x && M.data[i].y==N.data[j].y)
166         {
167             Q.data[++k]=M.data[i++];
168             Q.data[k].e+=N.data[j++].e;
169             if(!Q.data[k].e)k--;
170         }
171         else if(M.data[i].x==N.data[j].x)
172         {
173             if(M.data[i].y<N.data[j].y)
174                 Q.data[++k]=M.data[i++];
175             else Q.data[++k]=N.data[j++];
176             if(!Q.data[k].e)k--;
177         }
178         else
179         {
180             if(M.data[i].x<N.data[j].x)
181                 Q.data[++k]=M.data[i++];
182             else Q.data[++k]=N.data[j++];
183             if(!Q.data[k].e)k--;
184         }
185     }
186     for(;i<=M.tu;i++)Q.data[++k]=M.data[i];
187     for(;j<=N.tu;j++)Q.data[++k]=N.data[j];
188     return OK;
189 }//AddSMatrix
190 
191 Status SubtMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q)//求稀疏矩阵的差Q=M-N
192 {
193     int i;
194     for(i=1;i<=N.tu;i++)N.data[i].e*=-1;
195     AddSMatrix(M,N,Q);
196     return OK;
197 }//SubtMatrix
198 
199 Status MultSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q)//求稀疏矩阵乘积Q=MxN
200 {
201     int i,j;
202     ElemType *q;
203     if(M.nu!=N.mu)return ERROR;
204     Q.mu=M.mu,Q.nu=N.nu;Q.tu=0;
205     q=(ElemType *)malloc(Q.mu*Q.nu*sizeof(ElemType));
206     for(i=0;i<Q.mu*Q.nu;i++)q[i]=0;
207     for(i=1;i<=M.tu;i++)
208         for(j=1;j<=N.tu;j++)
209             if(M.data[i].y==N.data[j].x)
210                 q[(M.data[i].x-1)*Q.nu+N.data[j].y-1]+=M.data[i].e*N.data[j].e;
211     for(i=1;i<=Q.mu;i++)
212         for(j=1;j<=Q.nu;j++)
213             if(q[(i-1)*Q.nu+j-1])
214             {
215                 ++Q.tu;
216                 Q.data[Q.tu].x=i;
217                 Q.data[Q.tu].y=j;
218                 Q.data[Q.tu].e=q[(i-1)*Q.nu+j-1];
219             }
220     free(q);
221     return OK;
222 }//MultSMatrix
223 
224 Status QuickMultSMatrix(RLSMatrix M,RLSMatrix N,RLSMatrix &Q)//快速求稀疏矩阵乘积Q=MxN,M,N,Q为带行表
225 {
226     int arow,brow,crow,col,p,q,tp,t;
227     ElemType temp[MAXRC];
228     if(M.nu!=N.mu)return ERROR;
229     Q.mu=M.mu,Q.nu=N.nu;Q.tu=0;//初始化
230     if(Q.mu*Q.nu)//Q是非零矩阵
231     {
232         for(arow=1;arow<=M.mu;arow++)//处理M的每一行
233         {
234             mem(temp,0);//当前行各元素累加器清零
235             Q.rpos[arow]=Q.tu+1;
236             if(arow<M.mu)tp=M.rpos[arow+1];
237             else tp=M.tu+1;
238             for(p=M.rpos[arow];p<tp;p++)//怼当前行中每一个非零元
239             {
240                 brow=M.data[p].y;//找到对应元在N中的序号
241                 if(brow<N.mu)t=N.rpos[brow+1];
242                 else t=N.tu+1;
243                 for(q=N.rpos[brow];q<t;q++)
244                 {
245                     col=N.data[q].y;
246                     temp[col]+=M.data[p].e*N.data[q].e;
247                 }
248             }//求得Q中第crow(=arow)行的非零元
249             for(col=1;col<=Q.nu;col++)//压缩存储该行非零元
250                 if(temp[col])
251                 {
252                     if(++Q.tu>MAXSIZE)return ERROR;
253                     Q.data[Q.tu].x=arow,Q.data[Q.tu].y=col,Q.data[Q.tu].e=temp[col];
254                 }
255         }
256     }
257     return OK;
258 }//QuickMultSMatrix
259 
260 Status QuickMultSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix N,TSMatrix &Q)//快速求稀疏矩阵乘积Q=MxN,M,N,Q为不带行表
261 {
262     RLSMatrix M1,N1,Q1;
263     TStoRLS(M,M1);
264     TStoRLS(N,N1);
265     QuickMultSMatrix(M1,N1,Q1);
266     RLStoTS(Q1,Q);
267 }//QucikMultSMatrix
268 
269 Status TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T)//求稀疏矩阵的转置矩阵T
270 {
271     int col,p,q;
272     T.mu=M.nu,T.nu=M.mu,T.tu=M.tu;
273     if(T.tu)
274     {
275         q=1;
276         for(col=1;col<=M.nu;col++)
277             for(p=1;p<=M.tu;p++)
278                 if(M.data[p].y==col)
279                 {
280                     T.data[q].x=M.data[p].y;T.data[q].y=M.data[p].x;
281                     T.data[q].e=M.data[p].e;q++;
282                 }
283     }
284     return OK;
285 }//TransposeSMatrix
286 
287 Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T)//快速求稀疏矩阵M的转置矩阵T
288 {
289     int i,col,p,q,num[MAXRC]={0},cpot[MAXRC];
290     T.mu=M.nu,T.nu=M.mu,T.tu=M.tu;
291     if(T.tu)
292     {
293         for(i=1;i<=M.tu;i++)num[M.data[i].y]++;//求M中每一列含非零元个数
294         //求第col列中第一个非零元在b.data中的序号
295         for(cpot[1]=1,col=2;col<=M.nu;col++)cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];
296         for(p=1;p<=M.tu;p++)
297         {
298             col=M.data[p].y;q=cpot[col];
299             T.data[q].x=M.data[p].y;T.data[q].y=M.data[p].x;
300             T.data[q].e=M.data[p].e;cpot[col]++;
301         }
302     }
303     return OK;
304 }//FastTransposeSMatrix
305 
306 void CheckTSMatrix()
307 {
308     TSMatrix M,N,Q,T;
309     CreateSMatrix(M);
310     CreateSMatrix(N);
311     puts("转置M");
312     TransposeSMatrix(M,Q);
313     PrintSMatrix(Q);
314     puts("快速转置M");
315     FastTransposeSMatrix(M,T);
316     PrintSMatrix(T);
317     puts("复制M");
318     CopySMatrix(M,Q);
319     PrintSMatrix(Q);
320     puts("M+Q");
321     AddSMatrix(M,Q,T);
322     PrintSMatrix(T);
323     puts("M-Q");
324     SubtMatrix(M,Q,T);
325     PrintSMatrix(T);
326     puts("MxN");
327     MultSMatrix(M,N,Q);
328     PrintSMatrix(Q);
329     QuickMultSMatrix(M,N,T);
330     PrintSMatrix(T);
331     puts("销毁");
332     DestroySMatrix(Q);
333     DestroySMatrix(T);
334     PrintSMatrix(Q);
335     DestroySMatrix(M);
336     DestroySMatrix(N);
337 }
338 int main()
339 {
340     #ifndef ONLINE_JUDGEW
341 //    freopen("1.txt","r",stdin);
342 //    freopen("2.txt","w",stdout);
343     #endif
344     int i,j,k;
345     int x,y,z,xx,yy;
346 //    init();
347 //    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
348 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
349 //    while(~scanf("%s",s))
350 //    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
351     {
352         CheckTSMatrix();
353     }
354     return 0;
355 }
356 /*
357 //
358 
359 //
360 */

 

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