跳石头

Posted 2020-08-14 xgtao

 

题意：

在一条水平线上有n( <= 1e6)个石头，已有一个起点(最左边)，给出每个石头到起点的距离（保证升序），现在有一只青蛙开始跳石头，每次跳向距离它第k( <= n)近的那块石头(如果左右距离相等它会跳向靠近原点的石头)，问它从每个点开始跳m(<= 1e18)次后所在的石头的编号。

 

题解：

0.首先m太大需要log级别的算法，点和点之间是具有转移关系的，那么会想到倍增。

1.anc[k][u]表示由u开始跳2^k次方次后达到的石头编号，那是k会达到60左右，内存是不够的，但是可以注意到可以 边计算答案边更新，因此第一维是可以滚动的。

2.现在的问题是得到anc[0][u]，就直接维护一个区间往后推。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int N = 1e6 + 7;
LL m, x[N];
int anc[2][N], n, k, cur[N], F;

LL readLL(){
	LL K = 0; char c = getchar();
	while (c < ‘0‘ || c > ‘9‘) c = getchar();
	while (c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) K = K * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
	return K;
} 

int main(){
	scanf("%d%d%I64d", &n, &k, &m);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		x[i] = readLL(), cur[i] = i;
	}
	int l = 1, r = k + 1;
	anc[F][1] = k + 1;
	anc[F][n] = n - k;
	for (int i = 2; i < n; ++i) {
		while (r < n && x[r+1] - x[i] < x[i] - x[l]) l++, r++;
		if(x[i] - x[l] >= x[r] - x[i]) anc[F][i] = l;
		else anc[F][i] = r;
	}

	for (int i = 0; i <= 60; ++i) {
		if (m & (1LL << i)) {
			for (int j = 1; j <= n; ++j)
				cur[j] = anc[F][cur[j]];
		}
		F ^= 1;
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
			anc[F][j] = anc[F ^ 1][anc[F ^ 1][j]];
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d ", cur[i]);
	return 0;
}