CodeForces 675C Money Transfers（贪心+奥义维护）

Posted 2020-08-14 Storm_Spirit

　　题意：n个银行。 其中存款有+有-。 总和为0。 n个银行两两相邻((1,n),(1,2)...(n-1,n)); 问最少移动几次(只能相邻移动)能把所有数变为0。

　　分析：思路很简单，起始答案算它为n，然后每存在一段，这段的和为0（包括就一个0的情况），这个答案就减1。如1 2 3 -6，只有一段，那么答案是4-1=3。如果是3 5 -5 -3，因为第一个和最后一个也算一段，所以共两段，答案是4-2=2。至于为什么这么做呢，因为一段的长度为len，那么从一个点出发遍历这一段需要移动len-1次（这个出发点不需要再遍历），所以每多和为0的一段，答案减1即可。

　　那么我们怎么用O(n)来维护呢？不妨先看代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 
 5 int a[100000+100];
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     int n;
10     scanf("%d",&n);
11     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
12     map<ll,int> M;
13     ll sum = 0;
14     int ans = 1;
15     for(int i=1;i<=n;i++)
16     {
17         sum += a[i];
18         M[sum] ++;
19         ans = max(ans,M[sum]);
20     }
21     cout << n-ans << endl;
22 }

　　手动模拟一下就很好理解了，这个代码还有一个巧妙的地方在于，可以解决头尾相连的问题，如果头尾不能够移动，那么最终的答案应该是n-M[0]。具体的仔细想想就明白了，还是挺奥义的- -。

　　看着这个O(n)的维护方法，突然想起之前做的某题，http://www.cnblogs.com/zzyDS/p/5650397.html。