尺取法好题POJ2566-Bound Found

Posted 2020-08-14 Yiyi

【题目大意】

给出一个整数列，求一段子序列之和最接近所给出的t。输出该段子序列之和及左右端点。

【思路】

……前缀和比较神奇的想法。一般来说，我们必须要保证数列单调性，才能使用尺取法。

预处理出前i个数的前缀和，和编号i一起放入pair中，然而根据前缀和大小进行排序。由于abs(sum[i]-sum[j])=abs(sum[j]-sum[i])，可以忽视数列前缀和的前后关系。此时，sum[r]-sum[l]有单调性。

因此我们可以先比较当前sum[r]-sum[l]与t的差，并更新答案。

如果当前sum[r]-sum[l]<t,说明和还可以更大，r++。

同理，如果sum[r]-sum[l]>t，说明和还可以更小，l++。

如果sum[r]-sum[l]=t，必定是最小答案。

【注意点】

由于序列不能为空，即l<>r，如果l=r则r++。

我们更新答案的时候左右区间端点为乱序，输出的时候调整一下。

就OK了！

*本来想要尺取弄一个合集，然而这道题做的时候想了半天。还是单独拿出来吧orz

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN=1e5+5;
 8 const int INF=2147483640;
 9 pair<int,int> sum[MAXN];
10 int n,k,t;
11 
12 void init()
13 {
14     sum[0]=make_pair(0,0);
15     int tmp=0;
16     for (int i=1;i<=n;i++) 
17     {
18         int x;
19         scanf("%d",&x);
20         tmp+=x;
21         sum[i]=make_pair(tmp,i);
22     }
23     sort(sum,sum+n+1);     
24 }
25 
26 void solve()
27 {
28     scanf("%d",&t);
29     int l=0,r=1,minans=INF,ans,ansl,ansr;
30     while (r<=n && minans)//这里一开始写成了ans，以后变量名不要取那么相像orz 
31     {
32         int delta=sum[r].first-sum[l].first;
33         if (abs(delta-t)<=minans)
34         {
35             minans=abs(delta-t);
36             ans=delta;
37             ansl=sum[l].second;
38             ansr=sum[r].second;
39         }
40         if (delta<t) r++; 
41         if (delta>t) l++;
42         if (l==r) r++;//☆注意序列不能为空！
43     }
44     if (ansl>ansr) swap(ansl,ansr);//注意排序后是无序的，左右区间要调整回有序 
45     printf("%d %d %d\n",ans,ansl+1,ansr); 
46 }
47 
48 int main()
49 {
50     while (scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF) 
51     {
52         init();
53         for (int i=1;i<=k;i++) solve();
54     }
55     return 0;
56 }