codeforces713D Animals and Puzzle（二维倍增）

Posted 2020-08-14 恶devil魔

引自：http://www.cnblogs.com/qscqesze/p/5929117.html

题意：

给你一个01矩阵，然后Q次询问，每次询问一个矩形区域中，最大的全一正方形的边长是多少。

思路：

首先考虑Dp，dp[i][j]表示以(i,j)位置为右下角，最大的正方形边长是多少，显然dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[j][i-1],dp[i-1][j-1])+1

然后我们做出这个dp之后，我们怎么做呢？

直接二分答案，假设我们二分的答案为mid，显然在这个矩形区域的左上角的点是废点，然后查询剩下的点的最大值，是否大于等于m就行了。

这个可以用二维线段树，也可以用二维倍增去做就好了。

/* ***********************************************
Author        :devil
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ou(a) printf("%d\\n",a)
#define pb push_back
#define mkp make_pair
template<class T>inline void rd(T &x)
{
    char c=getchar();
    x=0;
    while(!isdigit(c))c=getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        x=x*10+c-\'0\';
        c=getchar();
    }
}
#define IN freopen("in.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("out.txt","w",stdout);
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e3+10;
const int M=10;
int f[M][M][N][N],lg[N],n,m,q,x,x1,x2,y1,y2;
void build()
{
    rep(i,2,N) lg[i]=lg[i/2]+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int k2=1;(1<<k2)<=m;k2++)
            for(int j=1;j<=m-(1<<k2)+1;j++)
                f[0][k2][i][j]=max(f[0][k2-1][i][j],f[0][k2-1][i][j+(1<<(k2-1))]);
    for(int k1=1;(1<<k1)<=n;k1++)
        for(int i=1;i<=n-(1<<k1)+1;i++)
            for(int k2=0;(1<<k2)<=m;k2++)
                for(int j=1;j<=m-(1<<k2)+1;j++)
                    f[k1][k2][i][j]=max(f[k1-1][k2][i][j],f[k1-1][k2][i+(1<<(k1-1))][j]);
}
int query(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    int k1=lg[x2-x1+1],k2=lg[y2-y1+1];
    x2=x2-(1<<k1)+1;
    y2=y2-(1<<k2)+1;
    return max(max(f[k1][k2][x1][y1],f[k1][k2][x1][y2]),max(f[k1][k2][x2][y1],f[k1][k2][x2][y2]));
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    //IN
    #endif
    rd(n),rd(m);
    rep(i,1,n)rep(j,1,m)
    {
        rd(x);
        if(x) f[0][0][i][j]=min(f[0][0][i-1][j],min(f[0][0][i-1][j-1],f[0][0][i][j-1]))+1;
    }
    build();
    rd(q);
    while(q--)
    {
        rd(x1),rd(y1),rd(x2),rd(y2);
        int l=0,r=min(x2-x1,y2-y1)+1,ans=0;
        while(l<=r)
        {
            int mid=l+r>>1;
            if(query(x1+mid-1,y1+mid-1,x2,y2)>=mid) l=mid+1,ans=mid;
            else r=mid-1;
        }
        ou(ans);
    }
    return 0;
}