hashBZOJ3751-[NOIP2014]解方程

Posted 2020-08-14 Yiyi

【题目大意】

 已知多项式方程：a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n=0。求这个方程在[1,m]内的整数解（n和m均为正整数）。

【思路】

*当年考场上怒打300+行高精度，然而没骗到多少orz 然而正解只有60+行

[前铺]f(n) mod p=f(n mod p) mod p

取四个素数，分别对每个ai取模。先预处理x=0..p-1的情况，直接代入多项式计算即可。再在O(m)时间内检验1..m，对于≥p的利用前铺公式可得。如果模四个素数结果均能得到0，说明这个数是方程的解。

P.S.这个的前提是你的脸好……我一开始随便取的四个就WA了QAQ

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int MAXN=100+5;
 4 const int MAXM=1000000+5;
 5 const int MAXP=30000; 
 6 typedef long long ll;
 7 int prime[4]={17389,22349,22367,22369};
 8 int n,m,a[MAXN],hash[MAXN][4],table[MAXP][4],ans[MAXM],cnt=0;
 9 
10 ll get_table(int j,int x)
11 {
12     ll ret=0;
13     for (int i=n;i>=0;i--)
14         ret=(ret*x+hash[i][j])%prime[j];
15     return ret;
16 }
17 
18 int read(int x)
19 {
20     char str[10010];
21     scanf("%s",str);
22     int negative=0;
23     for (int i=0;str[i];i++)
24     {
25         if (str[i]==‘-‘) negative=1;
26             else for (int j=0;j<4;j++)
27                     hash[x][j]=((hash[x][j]*10)%prime[j]+(str[i]-‘0‘))%prime[j];
28     }
29     if (negative)
30         for (int j=0;j<4;j++)
31             hash[x][j]=(prime[j]-hash[x][j])%prime[j];
32 }
33 
34 void init()
35 {
36     memset(hash,0,sizeof(hash));
37     scanf("%d%d",&n,&m);
38     for (int i=0;i<=n;i++) read(i);
39     for (int i=0;i<4;i++)
40         for (int j=0;j<prime[i];j++) table[j][i]=get_table(i,j);
41 }
42 
43 void solve()
44 {
45     for (int i=1;i<=m;i++)
46     {
47         int flag=1;
48         for (int j=0;j<4;j++)
49             if (table[i%prime[j]][j])
50             {
51                 flag=0;
52                 break;
53             }
54         if (flag) ans[++cnt]=i;
55     }
56     printf("%d\n",cnt);
57     for (int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d\n",ans[i]);
58 }
59 
60 int main()
61 {
62     init();
63     solve();
64     return 0;    
65 }