Hanoi(汉诺塔问题)用栈来求解

Posted 2020-08-14

学习c语言必定会遇到递归问题，学递归一定知道汉诺塔问题：如何将圆盘移动到另一根柱子上，但是圆盘的顺序不能改变。

有XYZ三个轴，n个盘子放在X轴上，目标是将N个盘子从X轴上移动到Z轴上

这里我们假设有这样一个方法F，F：将N个盘子按照原来的顺序从X轴上移动到Z轴上

如果只有一个盘子的话，一步到位

但是有N个（N>1）是，为了实现目标，我们需要利用中间轴来倒腾，我们将最后一个盘子上方的N-1个盘子按照顺序不变的方式（方法F）（这并不是移动步数最少的办法）先移动到Y轴，在将最后一个剩余的盘子移动到Z轴，最后将Y轴上的N-1个盘子(方法F)移动到Z轴。这又是两个新的汉诺塔问题，对吧。

以此类推，每次问题的规模都-1，直到只剩下一个盘子的时候，直接放过去就完成任务了。

下面我用Python代码实现

# -*-coding:utf-8-*-
def move(A,B):
    print(‘%s --> %s‘ % (A, B))


def Hanoi(n, X, Y, Z):
    if n == 1:
        move(X, Z)
    else:
        Hanoi(n - 1,X,Z,Y)
        move(X,Z)
        Hanoi(n-1,Y,X,Z)

Hanoi(3, ‘X‘, ‘Y‘, ‘Z‘)

递归是函数之间的调用的特殊情况，调用自身。我们先简单了解一下函数互相调用的知识，

函数A调用了函数B，系统先建立一个工作栈，调用函数B时，系统首先将做这些工作：（1）A给B的参数和返回到函数A的地址传递个B函数；（2）为函数B的局部变量分配存储区（3）将控制转移到函数B的入口。然后进行工作（1）函数B进行运算；（2）释放局部变量的存储区；（3）根据函数B内的返回地址，将控制转移到函数A。（4）函数A进行计算；以上过程符合栈的先进后出。递归同理。