HDU 4467 分块

Posted 2020-08-14 キリト

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4467

题意：给定n个点m条边的无向图，点被染色(黑0/白1)，边带边权。然后q个询问。询问分为两种： Change u:把点u的颜色反转(黑变白，白变黑)，Asksum a b(a,b的值为0/1):统计所以边的权值和,边的两个点满足一个点的颜色为a,一个点的颜色为b。

思路：考虑暴力的做法。修改可以做法O(1),但是查询就得O(m).所以总复杂度为O(m*q)会TLE。然后考虑图分块。参考HDU 4858的做法，将点分为重点和轻点。重点(度数>=sqrt(m))，轻点(度数sqrt(m))。 由于此题查询比较大，所以需要预处理一下优化之后的运算。我们定义每个顶点维护3个属性:顶点的颜色color,与该点相连的边并且另外一个点是白点的边权和W, 同理B是黑色点的边权和。 然后维护3个变量ansWW:边上两个点都是白色的边权和。同理ansWB,ansBB。

修改：

轻点更新自己的color，W,B。同时更新所有的邻点的W,B值

重点更新自己的color，W,B。同时只更新相邻重点的W,B值（所以重点不需要连边到轻点）

对于更新。若未更新时该点的颜色为白色，那么更新后该点的颜色为黑色。那么对于相邻的点的W就要减去对应边的权值，相邻点的B就要加上对应边的权值。

对于更新。若未更新时该点的颜色为白色，那么更新后该点的颜色为黑色。那么边为WW的答案就要减去与该点相连的W的总和，边WB的答案就要减去与该点相邻的B的总和。  并且边为BB的答案就要加上与该点相邻的B的总和，边为WB的答案就要加上与该点相邻的W的总和。

查询：

直接输出对应的值

性质：

与重点相邻的重点不超过sqrt(m)个。

与轻点相邻的所有点不超过sqrt(m)个。

注意：

该题会有重边，如果不合并重边的话会TLE。所以用个map来合并下重边的值即可。

 

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<cstring>
#include<algorithm>  
#include<queue>  
#include<math.h>  
#include<time.h>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int MAXN = 100000 + 10;
struct Edges{
    int u, v; LL w;
    Edges(int u = 0, int v = 0,LL w=0) :u(u), v(v),w(w){};
};vector<Edges>G[MAXN];
map<pair<int, int>, LL>edge;
struct Node{
    int val;
    LL W, B;
    Node(int val = 0, LL W = 0, LL B = 0) :val(val), W(W), B(B){};
}node[MAXN];
LL ansWB, ansWW, ansBB;
int du[MAXN], block;
void init(int n,int m){
    edge.clear(); ansWB = ansWW = ansBB = 0;
    block = (int)sqrt(m + 0.5);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        G[i].clear(); du[i] = 0; node[i].W = node[i].B = 0;
    }
}
void makeGraph(int n, int m){
    for (map<pair<int,int>,LL>::iterator it=edge.begin(); it!=edge.end(); it++){
        int u = it->first.first, v = it->first.second; LL w = it->second;
        if (du[u] >= block&&du[v] >= block){
            G[u].push_back(Edges(u, v, w)); G[v].push_back(Edges(v, u, w));
        }
        if (du[u] < block){
            G[u].push_back(Edges(u, v, w));
        }
        if (du[v] < block){
            G[v].push_back(Edges(v, u, w));
        }
        if (node[u].val&&node[v].val){
            ansWW += w; node[u].W += w; node[v].W += w;
        }
        else if (!node[u].val&&!node[v].val){
            ansBB += w; node[u].B += w; node[v].B += w;
        }
        else{
            ansWB += w; 
            if (node[u].val){
                node[u].B += w; node[v].W += w;
            }
            else{
                node[u].W += w; node[v].B += w;
            }
        }
    }
}
void modify(int pos){
    if (node[pos].val){
        ansWW -= node[pos].W; ansWB -= node[pos].B;
        ansBB += node[pos].B; ansWB += node[pos].W;
        for (int i = 0; i < G[pos].size(); i++){
            node[G[pos][i].v].W -= G[pos][i].w;
            node[G[pos][i].v].B += G[pos][i].w;
        }
    }
    else{
        ansBB -= node[pos].B; ansWB -= node[pos].W;
        ansWW += node[pos].W; ansWB += node[pos].B;
        for (int i = 0; i < G[pos].size(); i++){
            node[G[pos][i].v].W += G[pos][i].w;
            node[G[pos][i].v].B -= G[pos][i].w;
        }
    }
    node[pos].val = !node[pos].val;
}
LL query(int u, int v){
    if (u&&v){ return ansWW; }
    if (!u&&!v){ return ansBB; }
    return ansWB;
}
int main(){
    //#ifdef kirito
    //    freopen("in.txt", "r", stdin);
    //    freopen("out.txt", "w", stdout);
    //#endif
    int n, m, q,Case=1;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m)){
        init(n, m);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &node[i].val);
        for (int i = 1; i <= m; i++){
            int u, v; LL w; scanf("%d%d%I64d", &u, &v, &w);
            if (u > v){ swap(u, v); }
            if (edge.find(make_pair(u, v)) == edge.end()){
                du[u]++; du[v]++;
                edge.insert(make_pair(make_pair(u, v), w));
            }
            else{
                edge[make_pair(u, v)] += w;
            }
        }
        makeGraph(n, m);
        printf("Case %d:\\n", Case++);
        scanf("%d", &q);
        while (q--){
            int u,v;  char type[20];
            scanf("%s", type);
            if (type[0]==\'A\'){
                scanf("%d%d", &u, &v);
                printf("%I64d\\n", query(u, v));
            }
            else{
                scanf("%d", &u); modify(u);
            }
            //Debug:printf("BB=%I64d WB=%I64d WW=%I64d\\n", ansBB, ansWB, ansWW);
        }
    }
    return 0;
}