二分+最短路判定 BZOJ 2709: [Violet 1]迷宫花园

Posted 2020-08-14 tech-chen

 BZOJ 2709: [Violet 1]迷宫花园

Sample Input

5

10.28 9 9

#########

#       #

# # # # #

#S#     #

##### # #

##  #   #

# ### ###

##E     #

#########

4.67 9 9

#########

#  ##  ##

### #S# #

#  # E ##

# # #####

# ##  ###

# ##### #

#    #  #

#########

39.06 9 9

#########

#       #

# # # # #

# E# #  #

# # # # #

## ###  #

# # #S# #

#####   #

#########

24.00 9 9

#########

#      ##

# # ## ##

#   #  ##

###S## E#

### #  ##

# #   # #

##### # #

#########

25.28 9 9

#########

# S##E# #

# ### # #

# ##    #

# ##  ###

# #  ####

# # # ###

#       #

#########
Sample Output

0.41000

4.67000

3.34000

5.00000

1.69000

 

HINT

 

  1 /*
  2 分析：符合二分的原理：当v变大，dis一定变大，而且v的具体范围很小，才是0--10，符合二分原理。
  3 二分出一个V，就用spfa求一次最短路，看看最短的长度与L大小关系，以此来二分。
  4 */
  5 #include<cmath>
  6 #include<iostream>
  7 using namespace std;
  8 #include<cstdio>
  9 #include<queue>
 10 #include<cstring>
 11 #define R 110
 12 int T,r,c;
 13 bool inque[R*R];
 14 char ditu[R][R];
 15 double L,z,y;
 16 double dist[R*R];
 17 int head[10010],bh=0,sta,endd,bhh[R][R];
 18 struct Edge{
 19     int v,last;
 20     double w;
 21 }edge[40005];
 22 int t=0;
 23 void input()
 24 {
 25     scanf("%lf%d%d\\n",&L,&r,&c);
 26     for(int i=1;i<=r;++i)
 27     {
 28         for(int j=1;j<=c;++j)
 29         {
 30             scanf("%c",&ditu[i][j]);
 31             if(ditu[i][j]==32) 
 32             {
 33                 bh++;
 34                 bhh[i][j]=bh;
 35             }
 36             if(ditu[i][j]==\'S\')bhh[i][j]=sta=++bh;
 37             if(ditu[i][j]==\'E\')bhh[i][j]=endd=++bh;
 38          } 
 39         scanf("\\n");
 40      } 
 41       
 42 }
 43 void add_edge(int i,int j)
 44 {
 45     if(i-1>0&&ditu[i-1][j]!=\'#\') {++t;edge[t].v=bhh[i-1][j];edge[t].w=-1;edge[t].last=head[bhh[i][j]];head[bhh[i][j]]=t;}
 46     if(i<r&&ditu[i+1][j]!=\'#\')   {++t;edge[t].v=bhh[i+1][j];edge[t].w=-1;edge[t].last=head[bhh[i][j]];head[bhh[i][j]]=t;}
 47     if(j-1>0&&ditu[i][j-1]!=\'#\') {++t;edge[t].v=bhh[i][j-1];edge[t].w=1;edge[t].last=head[bhh[i][j]];head[bhh[i][j]]=t;}
 48     if(j<c&&ditu[i][j+1]!=\'#\')   {++t;edge[t].v=bhh[i][j+1];edge[t].w=1;edge[t].last=head[bhh[i][j]];head[bhh[i][j]]=t;}
 49 }
 50 void build_tu()
 51 {
 52    for(int i=1;i<=r;++i)
 53      for(int j=1;j<=c;++j)
 54      if(ditu[i][j]!=\'#\') 
 55      {
 56          add_edge(i,j);    
 57      }
 58 }
 59 double SPFA(double ww)
 60 {
 61     for(int i=1;i<=bh;++i)
 62       dist[i]=(1<<30)-1;
 63     dist[sta]=0;
 64     memset(inque,false,sizeof(inque));
 65     queue<int>Q;
 66     Q.push(sta);
 67     inque[sta]=true;
 68     while(!Q.empty())
 69     {
 70         int nowt=Q.front();
 71         Q.pop();
 72         inque[nowt]=false;
 73         for(int l=head[nowt];l;l=edge[l].last)
 74         {
 75             if(edge[l].w<0)
 76             {
 77                 if(dist[edge[l].v]>dist[nowt]+ww)
 78                 {
 79                     dist[edge[l].v]=dist[nowt]+ww;
 80                     if(!inque[edge[l].v])
 81                     {
 82                         inque[edge[l].v]=true;
 83                         Q.push(edge[l].v);
 84                     }
 85                 }
 86             }
 87             else {
 88                 if(dist[edge[l].v]>dist[nowt]+edge[l].w)
 89                 {
 90                     dist[edge[l].v]=dist[nowt]+edge[l].w;
 91                     if(!inque[edge[l].v])
 92                     {
 93                         inque[edge[l].v]=true;
 94                         Q.push(edge[l].v);
 95                     }
 96                 }
 97             }
 98         }
 99     }
100     return dist[endd];
101 }
102 int main()
103 {
104     cin>>T;
105     while(T--)
106     {
107       input();
108       build_tu();
109       z=0;y=10;
110       while(z<=y)
111       {
112           double mid=(z+y)/2;
113           double ans=SPFA(mid);
114           if(ans>=L) y=mid-0.000001;/*注意这里要加0.000001，之前的二分加1，是为了去一个区间（int），但是现在是double，所以要+0
115 .000001。*/
116           else z=mid+0.000001;
117       }
118       printf("%0.5lf\\n",y);
119     }
120     
121     return 0;
122 }