洛谷跑路

Posted 2020-08-14

跑路

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

 

输出格式：

 

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例#1：

1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

 

看到2 ^ k 就想到了倍增， 用一个数组to[x][j][y], 表示x + 2 ^ j能不能走到y， 能就标记1， 最后Floyed

中间一个倍增数组， i + 2^(o - 1) = j, j + 2^(o - 1) = k      i -> k   i + 2^o = k;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define F(i, l, r) for(int i = l; i <= r; ++i)

using namespace std;

const int MAX = 51;
const int POW = 32;
const int INF = 1000000;

int N, M;
int dis[MAX][MAX];
bool to[MAX][POW + 1][MAX];

int read() {
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) {
        if(ch == ‘-‘)
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) {
        x = x * 10 + ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}

void Input() {
    N = read(); M = read();
    F(i, 1, N)
        F(j, 1, N)
            dis[i][j] = INF;
    F(i, 1, M) {
        int x, y;
        x = read(); y = read();
        dis[x][y] = 1;
        to[x][0][y] = 1;
    }
    return;
}

void pre() {
    for(int o = 1; o <= POW; ++o)
      for(int i = 1; i <= N; i++)
          for(int j = 1; j <= N; j++)
            if(to[i][o - 1][j])
            for(int k = 1; k <= N; k++)
              if(to[j][o - 1][k])
                to[i][o][k] = 1, dis[i][k] = 1;
    return;
}

void Floyed() {
    F(k, 1, N)
        F(i, 1, N)
            F(j, 1, N)
                dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
    return;
}

int main() {
    Input();
    pre();
    Floyed();
    printf("%d", dis[1][N]);
    return 0;
}