[51nod1743]雪之国度

Posted 2020-08-14 czllgzmzl

　　雪之国度有N座城市，依次编号为1到N，又有M条道路连接了其中的城市，每一条道路都连接了不同的2个城市，任何两座不同的城市之间可能不止一条道路。
　　雪之女王赋予了每一座城市不同的能量，其中第i座城市被赋予的能量为Wi。
　　如果城市u和v之间有一条道路，那么只要此刻雪之女王的能量不小于|Wu-Wv|，这条道路就是安全的。
　　如果城市u和v之间存在两条没有重复道路的安全路径（其中每一段道路都是安全的），则认为这两座城市之间有着良好的贸易关系。
　　最近，雪之女王因为情感问题，她的能量产生巨大的波动。为了维持雪之国度的经济贸易，她希望你能帮忙对Q对城市进行调查。
　　对于第j对城市uj和vj，她希望知道在保证这两座城市之间有着良好贸易关系的前提之下，自己最少需要保持多少的能量。
　Input
　　每一组数据第一行有3个整数，依次为N,M,Q，表示城市个数，道路个数，和所需要进行的调查次数。
　　之后一行，有N个整数，依次为每一个城市被赋予的能量Wi。
　　之后M行，每一行有2个整数，表示对应编号的两个城市之间有一条道路。
　　之后Q行，每一行有2个整数，表示一组调查的城市目标。
　　对于100％的数据来说，3<=N<=100000, 3<=M<=500000, 1<=Q<=100000, 每一座城市的能量Wi满足0<=Wi<=200000.
　Output
　　输出一共有Q行，依次对应Q次调查的结果。
　　其中第j行给出了第j次调查的结果，即雪之女王需要保持的最少能量值。如果永远也无法做到，输出"infinitely"。

 

 

　　就是要使俩城市在同个边双连通分量，问这个边双最大边权的最小值。

　　先把最小生成树跑出来，然后把没用到的边按照边权从小到大加进去，每次可能会形成一个环，就把那个环缩成一个点。这个过程的同时搞一棵新的树，新树上每个点代表一个边双，缩点的时候就在新树里建一个新点，新的点往环上的所有点连边，边权为环上的最大边权。

　　那么对于每个查询的点对(a,b)，答案其实就是两个点在新树上路径的最大边权（两个点在新树上的lca代表的边双就是最优的了）。

　　具体实现就是倍增来倍增去的....

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<queue>
  6 #include<cmath>
  7 #include<cstdlib>
  8 #include<bitset>
  9 //#include<ctime>
 10 #define ll long long
 11 #define ull unsigned long long
 12 #define ui unsigned int
 13 #define d double
 14 #define ld long double
 15 using namespace std;
 16 const int maxn=500233;
 17 struct zs{int x,y,dis;bool used;}a[maxn];
 18 struct zs1{int too,pre,dis;}e[maxn<<1];int tot,last[maxn];
 19 int too[maxn],pre[maxn],la[maxn],tt;
 20 int FA[100233][18],_FA[200233][18],MX[100233][18],_MX[200233][18];
 21 int id[maxn],cnt,dep[maxn],_dep[maxn],_RT[maxn],RT,fa[maxn],top[maxn],v[maxn],_V[maxn];
 22 int i,j,k,n,m;
 23 bool u[maxn];
 24 
 25 int ra;char rx;
 26 inline int read(){
 27     rx=getchar(),ra=0;
 28     while(rx<\'0\')rx=getchar();
 29     while(rx>=\'0\')ra=ra*10+rx-48,rx=getchar();return ra;
 30 }
 31 
 32 
 33 bool operator <(zs a,zs b){return a.dis<b.dis;}
 34 inline int getfa(int x){return fa[x]!=x?fa[x]=getfa(fa[x]):x;}
 35 inline int gettop(int x){return top[x]!=x?top[x]=gettop(top[x]):x;}
 36 inline int abs(int x){return x<0?-x:x;}
 37 
 38 inline void insert(int a,int b,int c){
 39     e[++tot].too=b,e[tot].dis=c,e[tot].pre=last[a],last[a]=tot,
 40     e[++tot].too=a,e[tot].dis=c,e[tot].pre=last[b],last[b]=tot;
 41 }
 42 inline void ins(int a,int b){too[++tt]=b,pre[tt]=la[a],la[a]=tt;/*printf("link:%d-->%d\\n",a,b);*/}
 43 inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
 44 inline void maxs(int &a,int b){if(b>a)a=b;}
 45 void dfs(int x){
 46     int to,i;dep[x]=dep[FA[x][0]]+1,u[x]=1;
 47     for(i=1;i<18;i++)FA[x][i]=FA[FA[x][i-1]][i-1],MX[x][i]=max(MX[x][i-1],MX[FA[x][i-1]][i-1]);
 48     for(i=last[x];i;i=e[i].pre)if(!u[to=e[i].too])
 49         FA[to][0]=x,MX[to][0]=e[i].dis,dfs(to);
 50 }
 51 inline int getmx(int x,int y){
 52     int mx=0,i;//printf("  getmx:%d  %d\\n",x,y);
 53     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 54     for(i=17;i>=0;i--)if(dep[FA[x][i]]>=dep[y])maxs(mx,MX[x][i]),x=FA[x][i];
 55     if(x!=y){
 56         for(i=17;i>=0;i--)if(FA[x][i]!=FA[y][i])maxs(mx,MX[x][i]),maxs(mx,MX[y][i]),x=FA[x][i],y=FA[y][i];
 57         maxs(mx,MX[x][0]),maxs(mx,MX[y][0]);
 58     }//printf("lca:%d\\n",FA[x][0]);
 59     return mx;
 60 }
 61 
 62 void _dfs(int x){
 63     int i;_dep[x]=_dep[_FA[x][0]]+1,_RT[x]=RT,u[x]=1;
 64     for(i=1;i<18;i++)_FA[x][i]=_FA[_FA[x][i-1]][i-1],_MX[x][i]=max(_MX[x][i-1],_MX[_FA[x][i-1]][i-1]);
 65     for(i=la[x];i;i=pre[i])
 66         _FA[too[i]][0]=x,_MX[too[i]][0]=_V[x],_dfs(too[i]);
 67 }
 68 inline int _getmx(int x,int y){
 69     int mx=0,i;
 70     if(_dep[x]<_dep[y])swap(x,y);
 71     for(i=17;i>=0;i--)if(_dep[_FA[x][i]]>=_dep[y])maxs(mx,_MX[x][i]),x=_FA[x][i];
 72     if(x!=y){
 73         for(i=17;i>=0;i--)if(_FA[x][i]!=_FA[y][i])maxs(mx,_MX[x][i]),maxs(mx,_MX[y][i]),x=_FA[x][i],y=_FA[y][i];
 74         maxs(mx,_MX[x][0]),maxs(mx,_MX[y][0]);
 75     }return mx;//_FA[x][0]>0?mx:-1;
 76 }
 77 int main(){
 78     n=read(),m=read();int q=read();
 79     for(i=1;i<=n;i++)v[i]=read(),fa[i]=i;
 80     for(i=1;i<=m;i++)a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].dis=abs(v[a[i].x]-v[a[i].y]);
 81     std::sort(a+1,a+1+m);
 82     
 83     int x,y,tmp;
 84     for(i=1;i<=m;i++)if((x=getfa(a[i].x))!=(y=getfa(a[i].y)))
 85         fa[x]=y,insert(a[i].x,a[i].y,a[i].dis),a[i].used=1;//,printf("%d--%d  %d\\n",a[i].x,a[i].y,a[i].dis);
 86     for(i=1;i<=n;i++)if(!u[i])dfs(i);
 87 //    for(i=1;i<=n;i++)printf("i:%d   FA:%d\\n",i,FA[i][0]);
 88 //    return 233;
 89     int cnt=n;
 90     for(i=1;i<=n;i++)id[i]=top[i]=i;
 91     for(i=1;i<=m;i++)if(!a[i].used&&((x=gettop(a[i].x)))!=(y=gettop(a[i].y))){
 92 //        printf("     %d  %d     %d    x:%d  y:%d\\n",a[i].x,a[i].y,a[i].dis,x,y);
 93         _V[++cnt]=max(a[i].dis,getmx(a[i].x,a[i].y));//printf("        _V:%d\\n",_V[cnt]);
 94         while(x!=y){
 95             if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 96             ins(cnt,id[x]),//printf("link:%d-->%d\\n",cnt,id[x]),
 97             top[x]=gettop(FA[x][0]),x=top[x];//printf("        %d %d\\n",x,y);
 98         }ins(cnt,id[x]),id[x]=cnt;
 99     }
100     memset(u+1,0,cnt);
101     for(i=cnt;i;i--)if(!u[i])RT=i,_dfs(i);
102     
103     while(q--){
104         x=read(),y=read();
105         if(_RT[x]!=_RT[y])puts("infinitely");//else
106         //    if((tmp=_getmx(x,y))==-1)puts("infinitely");
107             else printf("%d\\n",/*tmp*/_getmx(x,y));
108     }
109 }

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