POJ2914 （未解决）无向图最小割|Stoer-Wagner算法|模板

Posted 2020-08-14 Unbelievable

还不是很懂，贴两篇学习的博客：

http://www.hankcs.com/program/algorithm/poj-2914-minimum-cut.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_700906660100v7vb.html

算法步骤：

1. 设最小割cut=INF, 任选一个点s到集合A中, 定义W(A, p)为A中的所有点到A外一点p的权总和.

2. 对刚才选定的s, 更新W(A,p)(该值递增).

3. 选出A外一点p, 且W(A,p)最大的作为新的s, 若A!=G(V), 则继续2.

4. 把最后进入A的两点记为s和t, 用W(A,t)更新cut.

5. 合并st，即新建顶点u, 边权w(u, v)=w(s, v)+w(t, v), 删除顶点s和t, 以及与它们相连的边.

6. 若|V|!=1则继续1.

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6  
 7 #define MAX_N 500 + 16
 8 #define INF 0x3f3f3f3f
 9  
10 int G[MAX_N][MAX_N];
11 int v[MAX_N];            //    v[i]代表节点i合并到的顶点
12 int w[MAX_N];            //    定义w(A,x) = ∑w(v[i],x)，v[i]∈A
13 bool visited[MAX_N];    //    用来标记是否该点加入了A集合
14  
15 int stoer_wagner(int n)
16 {
17     int min_cut = INF;
18     for (int i = 0; i < n; ++i)
19     {
20         v[i] = i;        //    初始还未合并，都代表节点本身
21     }
22     
23     while (n > 1)
24     {
25         int pre = 0;    //    pre用来表示之前加入A集合的点（在t之前一个加进去的点）
26         memset(visited, 0, sizeof(visited));
27         memset(w, 0, sizeof(w));
28         for (int i = 1; i < n; ++i)
29         {
30             int k = -1;
31             for (int j = 1; j < n; ++j)  //    选取V-A中的w(A,x)最大的点x加入集合
32             {
33                 if (!visited[v[j]])
34                 {
35                     w[v[j]] += G[v[pre]][v[j]];
36                     if (k == -1 || w[v[k]] < w[v[j]])
37                     {
38                         k = j;
39                     }
40                 }
41             }
42             
43             visited[v[k]] = true;        //    标记该点x已经加入A集合
44             if (i == n - 1)                //    若|A|=|V|（所有点都加入了A），结束
45             {
46                 const int s = v[pre], t = v[k];        //    令倒数第二个加入A的点（v[pre]）为s，最后一个加入A的点（v[k]）为t
47                 min_cut = min(min_cut, w[t]);        //    则s-t最小割为w(A,t)，用其更新min_cut
48                 for (int j = 0; j < n; ++j)            //    Contract(s, t)
49                 {
50                     G[s][v[j]] += G[v[j]][t];
51                     G[v[j]][s] += G[v[j]][t];
52                 }
53                 v[k] = v[--n];                        //    删除最后一个点（即删除t，也即将t合并到s）
54             }
55             // else 继续
56             pre = k;
57         }
58     }
59     return min_cut;
60 }
61  
62 int main(int argc, char *argv[])
63 {
64     int n, m;
65     while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
66     {
67         memset(G, 0, sizeof(G));
68         while (m--)
69         {
70             int u, v, w;
71             scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
72             G[u][v] += w;
73             G[v][u] += w;
74         }
75         printf("%d\n", stoer_wagner(n));
76     }
77     return 0;
78 }