论文学习-sparse methods for direction of arrival estimation2

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翻译自 sparse methods for direction of arrival estimation (Zai Yang∗†, Jian Li, Petre Stoica§, and Lihua Xie

4.5.2 SPICE

当L>=M,R是非奇异的:技术分享

当L<M,技术分享是奇异的:技术分享

技术分享

SPICE优化问题可写为:技术分享

因此h1是凸的,同理推得h2:

技术分享

技术分享

由于维数效应,公式70、73实际上无法求解

在L>=M时,由【62】:技术分享

技术分享

h1的最小值为:技术分享

技术分享

其中Cn指C的第n行。p和技术分享可通过常规波束形成初始化,基于公式76可更新C,然后由公式78、79进一步更新p和技术分享

技术分享

将公式78、79带入76,可知SPICE可写成:

技术分享

公式80的第一项是C的N行的l2范数的加权和,促进(promote)C的行稀疏,因此可以认为技术分享的大部分项为0。联合公式78,P的大部分项为0,从而实现稀疏性。联合稀疏是通过假设X的每一行的项有同一个变量pn。

【88、89】指出公式73等于:技术分享

其为公式23 中LASSO的平方根 技术分享

4.6 Maximum likelihood Estimation

假设x(t)是服从均值为0、方差为技术分享的高斯分布,高斯噪声有变量技术分享,则y(t)为服从均值为0、方差为技术分享的高斯分布,Y的负对数似然函数为技术分享

MLE已经在SBL和贝叶斯压缩感应得到发展【72 90-92】

 

还有 off-grid  gridless 

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