数据结构 栈的应用 --表达式求值

Posted 2020-08-14 佩喻幻的Blog

一： 中缀表达式求值 

思想：

需要2个栈，运算对象栈OPND,运算符栈OPTR，

1:将栈OPND初始化为空，栈OPTR初始化为表达式的定界符#

2:扫描表达式，直到遇到结束符#

　　2.1:当前字符是运算对象，入栈OPND

　　2.2:当前字符是运算符且优先级比栈OPTR的栈顶运算符优先级高，入栈OPTR,处理下一个字符

　　2.3:当前字符是运算符且优先级比栈OPTR的栈顶运算符优先级低，则从栈OPND出栈2个运算对象，从栈OPTR出栈一个运算符进行运算，并将运算结果入栈OPND,处理当前字符

　　2.4:当期字符是运算符且优先级与栈OPTR的栈顶运算符的优先级相同，将栈OPTR的栈顶运算符出栈，出理下一个字符。

3：输出栈OPND中的栈顶元素，即运算结果

 

//expseqstack.h

//10只是示例性的数据，可以根据实际问题具体定义

const int StackSize=10;  
typedef struct
{
	char op;
	int inputprecedence;
	int stackprecedence;
}DataType1;

template <class T>       //定义模板类SeqStack
class SeqStack
{
public:
    SeqStack();            //构造函数，栈的初始化
	~SeqStack();            //析构函数
	void init();
    void Push(T x);          //将元素x入栈
    T Pop();                //将栈顶元素弹出
    T GetTop();	         //取栈顶元素（并不删除）
	bool Empty();           //判断栈是否为空
public:
    T data[StackSize];      //存放栈元素的数组
    int top;                //栈顶指针，指示栈顶元素在数组中的下标
};

/*
 * 前置条件：栈不存在
 * 输    入：无
 * 功    能：栈的初始化
 * 输    出：无
 * 后置条件：构造一个空栈
 */

template <class T>
SeqStack<T>::SeqStack()
{
	top=-1;
}

/*
 * 前置条件：栈已存在
 * 输    入：无
 * 功    能：销毁栈
 * 输    出：无
 * 后置条件：释放栈所占用的存储空间
 */

template <class T>
SeqStack<T>::~SeqStack()
{

} 

template <class T>
void SeqStack<T>::init()
{
	top=0;
} 

/*
 * 前置条件：栈已存在
 * 输    入：元素值x
 * 功    能：在栈顶插入一个元素x
 * 输    出：如果插入不成功，抛出异常
 * 后置条件：如果插入成功，栈顶增加了一个元素
 */

template <class T> 
void SeqStack<T>::Push(T x)
{
    if (top== StackSize-1) throw "上溢";
    top++;
    data[top]=x;
}

/*
 * 前置条件：栈已存在
 * 输    入：无
 * 功    能：删除栈顶元素
 * 输    出：如果删除成功，返回被删元素值，否则，抛出异常
 * 后置条件：如果删除成功，栈顶减少了一个元素
 */     

template <class T>
T SeqStack<T>::Pop()
{ 
    T x;
    if (top==-1) throw "下溢";
    x=data[top--];
    return x;
}

/*
 * 前置条件：栈已存在
 * 输    入：无
 * 功    能：读取当前的栈顶元素
 * 输    出：若栈不空，返回当前的栈顶元素值
 * 后置条件：栈不变
 */

template <class T> 
T SeqStack<T>::GetTop()
{
	if (top!=-1)  
    return data[top];
}

/*
 * 前置条件：栈已存在
 * 输    入：无
 * 功    能：判断栈是否为空
 * 输    出：如果栈为空，返回1，否则，返回0
 * 后置条件：栈不变
 */

template <class T> 
bool SeqStack<T>::Empty()
{
	if(top==-1) return 1;
	else return 0;
} 

　　

//main.cpp
#include"expseqstack.h"
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

//检查符号之间的优先级，1表示>,0表示=，-1表示<，c1栈内的运算，c2栈外的运算  
int check(char c1, char c2)  
{  
    int a1, a2;  
    if (c1 == ‘+‘ || c1 == ‘-‘)  
        a1 = 3;  
    if (c1 == ‘*‘ || c1 == ‘/‘)  
        a1 = 5;  
    if (c1 == ‘(‘)  
        a1 = 1;  
    if (c1 == ‘)‘)  
        a1 = 7;  
    if (c1 == ‘#‘)  
        a1 = 0;  
  
    if (c2 == ‘+‘ || c2 == ‘-‘)  
        a2 = 2;  
    if (c2 == ‘*‘ || c2 == ‘/‘)  
        a2 = 4;  
    if (c2 == ‘(‘)  
        a2 = 6;  
    if (c2 == ‘)‘)  
       a2 = 1;  
    if (c2 == ‘#‘)  
        a2 = 0;  
  
    if (a1 > a2)  
        return 1;  
    if (a1 == a2)  
        return 0;  
    if (a1 < a2)  
        return -1;  
}  
  
//符号运算函数  
double sum(char c, double d1, double d2)  
{  
    switch (c)  
    {  
    case ‘+‘:  
        return d1 + d2;  
        break;  
    case ‘-‘:  
        return d1 - d2;  
        break;  
    case ‘*‘:  
        return d1 * d2;  
        break;  
    case ‘/‘:  
        return d1 / d2;  
       break;  
    default:  
        break;  
    }  
}  
  
int main()  
{  
   char *op = "+-*/()#";  
    string str;  
    cout<<"请输入表达式："<<endl;
	cin>>str;  
	
   //给表达式字符串str添加‘#’结束标志符  
    str.append(1, ‘#‘);  
    SeqStack<char> OPTR;//运算符栈  
   SeqStack<double> OPND;//操作数栈  
    int a = -1;  
    //先将‘#‘入栈  
   OPTR.Push(‘#‘);  
    while (true)  
   {  
        int b = a + 1;  
        a = str.find_first_of(op, a + 1);  
        if (a == string::npos)  
           break;  
        if (a != b)  
       {  
            string ss(str, b, a - b);  
            double d = atof(ss.c_str());  
            //数据先入栈  
            OPND.Push(d);  
        }  
        //运算符优先级比较  
        char val;  
        val=OPTR.GetTop();  
        int che = check(val, str[a]);  
          if (-1 == che)//栈外优先级大直接入栈  
          {  
              OPTR.Push(str[a]);  
          }  
          if (0 == che)//栈内外优先级相等则出栈  
          {  
              OPTR.Pop();  
          }  
          if (1 == che)//栈内优先级大，出栈进行运算  
          {  
              char val;  double d1;    double d2;  
              val=OPTR.GetTop();  
              
              d1=OPND.GetTop();  
              d1=OPND.Pop();  
            
              d2=OPND.GetTop();  
              d2=OPND.Pop();  
              d1 = sum(val, d2, d1);  
              //运算结果入栈  
              OPND.Push(d1);  
              OPTR.Pop();  
              a--;  
          }  
    }  
    double s;  
    s=OPND.GetTop();  
    cout <<s<<endl;  
    return 0;  
}  

　　二：中缀表达式转后缀表达式并求值

中缀表达式转后缀表达式思想：

1：栈S初始化为空栈

2：扫描表达式的每个字符，

　　2.1：当前字符是运算对象，输出此字符，处理下一个字符

　　2.2：当前字符是运算符且优先级比栈S的栈顶的运算符优先级高，此字符入栈S,处理下一个字符

　　2.3：当前字符是运算符且优先级比栈S的栈顶的运算符优先级低，则将栈S的栈顶元素弹出并输出

　　2.4：当前字符是运算符且优先级比栈S的栈顶的运算符优先级相同，则将栈S的栈顶元素弹出，处理下一个字符

注：只有遇到 ) 的情况下，才弹出  (  ,但不输出。

例子：中缀表达式 3*(4+2)/2-5     ====>>后缀表达式3 4 2 + * 2 / 5 -

 

3　　后缀表达式求值：

　　1:初始化栈S

　　2:扫描当前表达式

　　　　2.1当前字符是运算对象，则入栈S,处理下一个字符

　　　　2.2当前字符是运算符，则从栈S出栈2个运算对象，执行运算并将结果入栈S,处理下一个字符

　　3:输出栈S的栈顶元素，就是表达式结果。

 

//头文件 PrefixToPostfix.h
#include <vector>  
using namespace std;  

bool isoperator(char op);                         // 判断是否为运算符  
int priority(char op);                            // 求运算符优先级  
void postfix(char pre[] , char post[],int &n);    // 把中缀表达式转换为后缀表达式  
double read_number(char str[],int *i);            // 将数字字符串转变成相应的数字  
double postfix_value(char post[]);                // 由后缀表达式字符串计算相应的中值表达式的值   

//PrefixToPostfix.cpp

#include "PrefixToPostfix.h"  
#include"expseqstack.h"
#include <iostream>  
using namespace std;  

bool isoperator(char op)  
{  
   switch(op)  
    {  
    case ‘+‘:  
    case ‘-‘:  
    case ‘*‘:  
    case ‘/‘:  
        return 1;  
    default :   
        return 0;  
   }  
}  
  
int priority(char op)  
{  
   switch(op)  
    {  
    case ‘#‘:  
        return -1;  
    case ‘(‘:  
        return 0;  
    case ‘+‘:  
    case ‘-‘:  
        return 1;  
    case ‘*‘:  
    case ‘/‘:  
        return 2;  
    default :  
       return -1;  
    }  
} 

//   把中缀表达式转换为后缀表达式，返回后缀表达式的长度（包括空格）  
void postfix(char pre[] ,char post[],int &n)  
{  
    int i = 0 ,j=0;  
    SeqStack<char> stack;  
    stack.init();       // 初始化存储操作符的栈  
  
    stack.Push(‘#‘);    // 首先把结束标志‘#’放入栈底  
  
    while(pre[i]!=‘#‘)  
    {  
        if((pre[i]>=‘0‘ && pre[i] <=‘9‘)||pre[i] ==‘.‘) // 遇到数字和小数点直接写入后缀表达式  
        {  
            post[j++] = pre[i];  
            n++;  
        }  
        else if (pre[i]==‘(‘)   // 遇到“（”不用比较直接入栈  
            stack.Push(pre[i]);  
        else if(pre[i] ==‘)‘)  // 遇到右括号将其对应左括号后的操作符（操作符栈中的）全部写入后缀表达式  
        {  
            while(stack.GetTop()!=‘(‘)  
           {  
               post[j++] = stack.Pop();  
               n++;  
            }  
           stack.Pop(); // 将“（”出栈，后缀表达式中不含小括号  
        }  
       else if (isoperator(pre[i]))  
        {  
            post[j++] = ‘ ‘; // 用空格分开操作数(  
           n++;  
            while(priority(pre[i]) <= priority(stack.GetTop()))   
            {  
                // 当前的操作符小于等于栈顶操作符的优先级时，将栈顶操作符写入到后缀表达式，重复此过程  
                post[j++] = stack.Pop();  
               n++;  
            }  
  
            stack.Push(pre[i]); // 当前操作符优先级大于栈顶操作符的优先级，将该操作符入栈  
        }  
  
       i++;  
    }  
    while(stack.top) // 将所有的操作符加入后缀表达式  
    {  
       post[j++] = stack.Pop();  
       n++;  
   }  
}  
  
double read_number(char str[],int *i)  
{  
   double x=0.0;  
    int k = 0;  
   while(str[*i] >=‘0‘ && str[*i]<=‘9‘)  // 处理整数部分  
    {  
        x = x*10+(str[*i]-‘0‘);  
        (*i)++;  
    }  
  
    if(str[*i]==‘.‘) // 处理小数部分  
   {  
        (*i)++;  
       while(str[*i] >= ‘0‘&&str[*i] <=‘9‘)  
        {  
         x = x * 10 + (str[*i]-‘0‘);  
           (*i)++;  
            k++;  
        }  
    }  
    while(k!=0)  
    {  
        x /= 10.0;  
        k--;  
   }  
  
   return x;  
}  
 
double postfix_value(char post[])  
{  
    SeqStack<double> stack;    // 操作数栈  
    stack.init();  
  
    int i=0 ;  
   double x1,x2;  
  
   while(post[i] !=‘#‘)  
    {  
       if(post[i] >=‘0‘ && post[i] <=‘9‘)  
           stack.Push(read_number(post,&i));  
        else if(post[i] == ‘ ‘)  
            i++;  
        else if (post[i] ==‘+‘)  
        {  
            x2 = stack.Pop();  
            x1 = stack.Pop();  
            stack.Push(x1+x2);  
            i++;  
        }  
        else if (post[i] ==‘-‘)  
        {  
            x2 = stack.Pop();  
            x1 = stack.Pop();  
            stack.Push(x1-x2);  
            i++;  
        }  
        else if (post[i] ==‘*‘)  
        {  
            x2 = stack.Pop();  
          x1 = stack.Pop();  
            stack.Push(x1*x2);  
           i++;  
        }  
        else if (post[i] ==‘/‘)  
        {  
            x2 = stack.Pop();  
           x1 = stack.Pop();  
            stack.Push(x1/x2);  
            i++;  
        }  
    }  
    return stack.GetTop();  
}  

//main.cpp
#include "PrefixToPostfix.h"  
#include"expseqstack.h"
#include <iostream>  
using namespace std;  

void main()  
{  
    SeqStack<int> stack ;  
   stack.init();  
 
    //char pre[] ="22/(5*2+1)#";  
    char exp[100];  
    cout << "输入表达式(中缀，以#结束)：";  
    cin >> exp;  
  
   char post[100] ;  
    //cout <<"中缀表达式为："<< pre << endl;  
  
    int n =0;           // 返回后缀表达式的长度  
   postfix(exp,post,n);  
    cout <<"后缀表达式为：";  
   for( int i =0 ;i < n ;i++)  
       cout << post[i] ;  
  
    cout << "\n由后缀表达式计算出的数值结果:  ";  
   cout << postfix_value(post) << endl;  
  
   system("pause");  
}