[51nod1486]大大走格子

Posted 2020-08-14 czllgzmzl

　　有一个h行w列的棋盘，里面有一些格子是不能走的，现在要求从左上角(1,1)走到右下角(h,w)的方案数。

　Input
　　单组测试数据。
　　第一行有三个整数h, w, n(1 ≤ h, w ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 2000)，表示棋盘的行和列，还有不能走的格子的数目。
　　接下来n行描述格子，第i行有两个整数ri, ci (1 ≤ ri ≤ h, 1 ≤ ci ≤ w)，表示格子所在的行和列。
　　输入保证起点和终点不会有不能走的格子。
　Output
　　输出答案对1000000007取余的结果。

 

 

　　组合数学。设ans[i]表示从(1,1)走到第i个不能走的格子，且中间不经过其他障碍格的方案数。（把(h,w)也当成障碍格）

　　ans[i]= C( X[i]-1+Y[i]-1 , X[i]-1 ) - sum{ ans[j]*C( X[i]-X[j]+Y[i]-Y[j] , X[i]-X[j] ) }，点j在点i的左上方（包括左方或上方）。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #define ll long long
 7 #define ull unsigned long long
 8 #define ui usigned int
 9 #define d double
10 #define ld long double
11 const int maxn=2023,modd=1000000007;
12 struct zs{int x,y;}a[maxn];
13 int jc[200233],ny[200233],ans[maxn];
14 int i,j,k,n,m;
15 
16 int ra,fh;char rx;
17 inline int read(){
18     rx=getchar(),ra=0,fh=1;
19     while(rx<\'0\'&&rx!=\'-\')rx=getchar();
20     if(rx==\'-\')fh=-1,rx=getchar();
21     while(rx>=\'0\')ra=ra*10+rx-48,rx=getchar();return ra*fh;
22 }
23 
24 inline int getc(int n,int m){
25     return 1ll*jc[n]*ny[n-m]%modd*ny[m]%modd;
26 }
27 inline int get(int x,int y){
28     return getc(x+y,y);
29 }
30 inline int poi(int a,int b){
31     int c=1;
32     while(b){
33         if(b&1)c=1ll*c*a%modd;
34         a=1ll*a*a%modd,b>>=1;
35     }return c;
36 }
37 bool operator <(zs a,zs b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);}
38 inline void UPD(int &x){if(x<0)x+=modd;}
39 int main(){
40     n=read(),m=read();int num=read();register int i,j;
41     for(i=jc[0]=ny[0]=1;i<=n+m;i++)jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%modd,ny[i]=poi(jc[i],modd-2);
42 //    for(i=1;i<=n||i<=m;i++)for(j=1;j<=i;j++)printf("%d %d  c:%d\\n",i,j,getc(i,j));
43     for(i=1;i<=num;i++)a[i].x=read()-1,a[i].y=read()-1;
44     a[++num]=(zs){n-1,m-1};
45     std::sort(a+1,a+1+num);
46     for(i=1;i<=num;i++){
47         ans[i]=get(a[i].x,a[i].y);//printf("(%d,%d) %d\\n",a[i].x,a[i].y,ans[i]);
48         for(j=1;j<i;j++)if(a[j].y<=a[i].y)
49             UPD(ans[i]-=1ll*ans[j]*get(a[i].x-a[j].x,a[i].y-a[j].y)%modd);
50     }
51     printf("%d\\n",ans[num]);
52 }

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