洛谷U4859matrix[单调栈]

Posted 2020-08-14 Candy?

题目描述

给一个元素均为正整数的矩阵，上升矩阵的定义为矩阵中每行、每列都是严格递增的。

求给定矩阵中上升子矩阵的数量。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个正整数n、m，表示矩阵的行数、列数。

接下来n行，每行m个正整数表示矩阵中的元素。

 

输出格式：

 

一个数表示数量。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7

输出样例#1：

100

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出题人的题解是O(n3)
感觉可以用单调栈做O(n2)，果真可以
和仓鼠那道比较像
只是需要维护两个tot，一个是只考虑上下单增，另一个tot2同时考虑左右单增，合并时只能用tot2
如果tot>tot2还要给这个节点再加一个

//
//  main.cpp
//  luoguU4859
//
//  Created by Candy on 10/10/16.
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//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=355;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x;
}
int n,m,a[N][N];// 0<a[i][j]
struct data{
    int l,h;
}st[N];
int top=0,tot[N],tot2[N];
ll ans=0;
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();m=read();
    memset(a,-1,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        top=0;
        ll cnt=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=read();
            if(a[i][j]<=a[i-1][j]) tot[j]=tot2[j]=0;
            tot[j]++;tot2[j]++;
            if(a[i][j]<=a[i][j-1]){top=0;cnt=0;tot2[j]=0;}
            
            data tmp;
            tmp.h=tot2[j];
            if(tot[j]==tot2[j]) tmp.l=1;
            else tmp.l=0;
            while(top&&st[top].h>=tmp.h){
                tmp.l+=st[top].l;
                cnt-=st[top].l*st[top].h;
                top--;
            }
            st[++top]=tmp;
            cnt+=tmp.l*tmp.h;
            if(tot[j]>tot2[j]){
                cnt+=1*tot[j];
                st[++top].h=tot[j];
                st[top].l=1;
            }
            ans+=cnt;
            //printf("h %d %d %d %d\n",i,j,tot[j],tot2[j]);
            //printf("i %d %d %d %d\ncnt %d\n",i,j,tmp.l,tmp.h,cnt);
        }
        //printf("ans %d\n",ans);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}