lightoj1037_状压dp

Posted 2020-08-13 _lm

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1037

题意：你现在需要消灭n个敌人，n个敌人的血量已知，你的普通攻击力为1，但是如果你杀死敌人i可以用它的武器去杀死其他敌人，b[i][j] 表示用敌人i的武器射杀敌人j会减b[i][j]滴血.问你最少可以攻击多少次可以将敌人杀死。

思路: 

定义集合s为死亡敌人的集合。

dp[s] 为让集合为s的人死亡最小需要的攻击次数。

如果现在想要消灭敌人i 并且敌人i不属于s

那么dp[s | (1<<i)] = min(dp[s|(1<<i)] , dp[s] + t);

t 为用死亡敌人的武器消灭敌人i的最小费用。如何求t成为了本题的关键。

考虑死亡敌人集合s，你同样也拥有了死亡敌人j的武器【j属于集合s】

那么t =  min(t, 用敌人j 的武器射杀i的次数) 【j属于集合s】

当t一次都没有被更新时，说明死亡敌人的武器没有可以消灭敌人i的，只能用普通武器攻击

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <vector>
 7 #include <ctime>
 8 #include <queue>
 9 #include <list>
10 #include <set>
11 #include <map>
12 using namespace std;
13 #define INF 0x3f3f3f3f
14 typedef long long LL;
15 
16 int a[20], b[20][20], x[20], y[20];
17 int dp[20][1<<15];
18 char bb[20][20];
19 int main()
20 {
21     int t, n;
22     scanf("%d", &t);
23     for(int ca = 1; ca <= t; ca++)
24     {
25         scanf("%d", &n);
26         for(int i = 1; i <= n ; i++)
27             scanf("%d", &a[i]);
28         for(int i = 1; i <= n; i++)
29             scanf("%s", bb[i]);
30         for(int i = 1; i <= n; i++)
31             for(int j = 0; j < n; j++)
32                 b[i][j+1] = bb[i][j] - ‘0‘;
33         memset(dp, INF, sizeof(dp));
34         for(int i = 0; i < n; i++)
35             dp[1][1<<i] = a[i+1];
36         for(int i = 2; i <= n; i++)
37         {
38             for(int j = 1; j < (1 << n); j++)
39             {
40                 int te = j;
41                 int l1 = 0, l2 = 0, l3 = 0;
42                 while(te)
43                 {
44                     if(te % 2)
45                         x[++l1] = l3;//1
46                     else
47                         y[++l2] = l3;//0
48                     te >>= 1;
49                     l3++;
50                 }
51                 while(l3 < n)
52                 {
53                     y[++l2] = l3;
54                     l3++;
55                 }
56                 if(l1 != i-1)
57                     continue;
58                 for(int k1 = 1; k1 <= l2; k1++)//0, l2, y
59                 {
60                     int tx = 0;
61                     for(int k2 = 1; k2 <= l1; k2++)//1, l1, x
62                     {
63                         if(b[x[k2]+1][y[k1]+1] > tx)
64                         {
65                             tx = b[x[k2]+1][y[k1]+1];
66                         }
67                     }
68                     if(tx == 0)
69                         dp[i][j|(1<<y[k1])] = min(dp[i][j|(1<<y[k1])], dp[i-1][j] + a[y[k1]+1]);
70                     else if(a[y[k1]+1] % tx)
71                         dp[i][j|(1<<y[k1])] = min(dp[i][j|(1<<y[k1])], dp[i-1][j] + a[y[k1]+1] / tx + 1);
72                     else if(a[y[k1]+1] % tx == 0)
73                         dp[i][j|(1<<y[k1])]= min(dp[i][j|(1<<y[k1])], dp[i-1][j] + a[y[k1]+1] / tx);
74                 }
75             }
76         }
77         int res = dp[n][(1<<n)-1];
78         printf("Case %d: %d\n", ca, res);
79     }
80     return 0;
81 }