noip2016十连测 Round #3

Posted 2020-08-13

A：平均数

题目描述：有一天，小A得到了一个长度为n的序列。他把这个序列的所有连续子序列都列了出来，并对每一个子序列都求了其
平均值，然后他把这些平均值写在纸上，并对它们进行排序，最后他报出了第k小的平均值。你要做的就是模仿他
的过程。

思路：二分答案，然后判断二分的结果是不是恰好为第k位。首先统计出每一个元素和平均值的差值，记为d[i],对于区间[l,r]，

如果d[l]~d[r]之和要大于0，那么这段区间的平均值就一定要大于二分的答案。于是考虑求出前缀和，记为sumd[i]，那么

区间[l,r]的答案就是sumd[r]-sumd[l-1]，即有多少对sumd[r]-sumd[l-1]<0即为答案。喜闻乐见的求逆序对个数，

树状数组或归并排序即可，加上二分时间复杂度就是O(nlog^2n)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 #define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
 8 #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
 9 #define maxn 100010
10 #define eps 1e-6
11  
12 int n,k;
13 double l,r,ans;
14 int a[maxn],c[maxn];
15  
16 struct node{
17     double sumave;
18     int size;
19 }d[maxn];
20 bool operator <(node a,node b){return a.sumave>b.sumave||(a.sumave==b.sumave&&a.size<b.size);}
21  
22 int read(){
23     int x=0,f=1;char ch=getchar();
24     for (;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar()) if (ch==‘-‘) f=-1;
25     for (;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
26     return x*f;
27 }
28  
29 void change(int x){
30     while (x<=n){c[x]++;x+=x&(-x);}
31 }
32  
33 int query(int x){
34     int ans=0;
35     while (x){ans+=c[x];x-=x&(-x);}
36     return ans;
37 }
38  
39 bool check(double x){
40     int ck=0;
41     for (int i=1;i<=n;i++){d[i].sumave=d[i-1].sumave+a[i]-x,d[i].size=i;if (d[i].sumave<0) ck++;}
42     sort(d+1,d+n+1);memset(c,0,sizeof(c));
43     for (int i=1;i<=n;i++) ck+=query(d[i].size),change(d[i].size);
44     return ck>=k;
45 }
46  
47 int main(){
48     n=read(),k=read();
49     for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
50     l=-1e9,r=1e9;
51     while (l+eps<r){
52         double mid=(l+r)/2;
53         if (check(mid)) r=mid,ans=mid;
54         else l=mid;
55     }
56     printf("%.4lf\\n",ans);
57     return 0;
58 }

A

B：涂色游戏

题目描述：小A和小B在做游戏。他们找到了一个n行m列呈网格状的画板。小A拿出了p支不同颜色的画笔，开始在上面涂色。看
到小A涂好的画板，小B觉得颜色太单调了，于是把画板擦干净，希望涂上使它看起来不单调的颜色（当然，每个格
子里只能涂一种颜色）。小B想知道一共有多少种不单调的涂色方案。我们定义一个涂色方案是不单调的，当且仅
当任意相邻两列都出现了至少q种颜色。

思路：