dp积木城堡

Posted 2020-08-13 快扶哀家去刷题

积木城堡

来源：vijos P1059

【问题描述】

    XC的儿子小XC最喜欢玩的游戏用积木垒漂亮的城堡。城堡是用一些立方体的积木垒成的，城堡的每一层是一块积木。小XC是一个比他爸爸XC还聪明的孩子，他发现垒城堡的时候，如果下面的积木比上面的积木大，那么城堡便不容易倒。所以他在垒城堡的时候总是遵循这样的规则。

    小XC想把自己垒的城堡送给幼儿园里漂亮的女孩子们，这样可以增加他的好感度。为了公平起见，他决定把送给每个女孩子一样高的城堡，这样可以避免女孩子们为了获得更漂亮的城堡而引起争执。可是他发现自己在垒城堡的时候并没有预先考虑到这一点。所以他现在要改造城堡。由于他没有多余的积木了，他灵机一动，想出了一个巧妙的改造方案。他决定从每一个城堡中挪去一些积木，使得最终每座城堡都一样高。为了使他的城堡更雄伟，他觉得应该使最后的城堡都尽可能的高。

任务：

    请你帮助小XC编一个程序，根据他垒的所有城堡的信息，决定应该移去哪些积木才能获得最佳的效果。

【输入文件】

    第一行是一个整数N(N<=100)，表示一共有几座城堡。以下N行每行是一系列非负整数，用一个空格分隔，按从下往上的顺序依次给出一座城堡中所有积木的棱长。用-1结束。一座城堡中的积木不超过100块，每块积木的棱长不超过100。

【输出文件】

    一个整数，表示最后城堡的最大可能的高度。如果找不到合适的方案，则输出0。

【输入样例】

2

2 1 –1

3 2 1 -1

【输出样例】

3

【提交链接】

http://www.vijos.cn/

【问题分析】

首先要说明一点，可以挪走任意一个积木，不见得是最上面的。

初看题目有点茫然，但抽象一下就。。。。。。。。。。

其实塔好积木在拿走就相当于当初搭的时候没选拿走的积木。这样一转化思维问题就清楚了。把积木可搭建的最大高度看做背包的载重，每块积木的高度就是物品的重量。也就是用给定的物品装指定的包，使每个包装的物品一样多，且在符合条件的前提下尽量多。

这样就变成经典的背包问题了。

对于每一个城堡求一次，最终找到每一个城堡都可达到的最大高度即可。

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解题思路

每座城堡能达到的高度都求出来，然后用一个数组存放高度为i的城堡有几座能达到，倒着找到一个最大的共同高度就行，在求每座城堡能达到的各种高度的时候用到了动态规划。当这座塔在前 i-1 块积木能达到高度 j 的时候，那么他在第i块木块处一定能达到高度 j+a[i]

---

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<string>
 4 #include<vector>
 5 #include<set>
 6 #include<queue>
 7 #include<map>
 8 #include<stack>
 9 #include<iterator>
10 #include<cstdio>
11 #include<cstring>
12 #include<cstdlib>
13 #include<cmath>
14 using namespace std;
15 typedef long long ll;
16 typedef unsigned long long ull;
17 #define clr(c) memset(c, 0, sizeof(c));
18 #define pi acos(-1.0)
19 const int INF = 0x3f3f3f3f;
20 const int mod = 1e9 + 7;
21 const double eps = 1e-8;
22 typedef struct point{
23     int x, y;
24     bool operator < (const point& p) const{
25         if (x == p.x) return y < p.y;
26         else return x < p.x;
27     }
28     bool operator >(const point& p) const{
29         return p < *this;
30     }
31 }p;
32 
33 int n;
34 int a[105];
35 int h[10005];
36 int dp[10005];
37 
38 int main(){
39     while(~scanf("%d", &n)){
40         memset(h, 0, sizeof(h));
41         for(int t = 0; t < n; t++) {
42             memset(dp, 0, sizeof(dp));
43             int x;
44             int cnt = 0;
45             int sum = 0;
46             while(~scanf("%d", &x)){
47                 if(x == -1) break;
48                 a[cnt++] = x;
49                 sum += x;
50             }
51             dp[0] = 1;
52             for(int i = 0; i < cnt; i++){
53                 for(int j = sum; j >= a[i]; j--){
54                     if(dp[j-a[i]] == 1) dp[j] = 1;
55                 }
56             }
57             for(int i = sum; i > 0; i--){
58                 h[i] += dp[i];
59             }
60         }
61         int ans = 0;
62         for(int i = 10000; i > 0; i--){
63             if(h[i] == n){
64                 ans = i;
65                 break;
66             }
67         }
68         printf("%d\n", ans);
69     }
70 
71     return 0;
72 }