POI2004Bzoj2069T2 洞穴

Posted 2020-08-13 _Mashiro

 T2 洞穴zaw

【问题描述】

在 Byte 山的山脚下有一个洞穴入口. 这个洞穴由复杂的洞室经过隧道连接构成. 洞穴的入口是 1 号点.两个洞室要么就通过隧道连接起来,要么就经过若干隧道间接的相连. 现在决定组织办一个\'King\'s of Byteotia Cup\' 比赛. 参赛者的目标就是任意选择一条路径进入洞穴并尽快出来即可. 一条路径必须经过除了 1 之外还至少要经过其他一个洞室.一条路径中一个洞不能重复经过(除了 1 以外),类似的一条隧道也不能重复经过.

一个著名的洞穴探险家 Byteala 正准备参加这个比赛. Byteala 已经训练了数月而且他已获得了洞穴系统的一套详细资料. 对于每条隧道他都详细计算了从两个方向经过所需要的时间. 经过一个洞室的时间很短可以忽略不记. 现在Byteala 向计算一条符合条件的最优路径.

【输入格式】

第一行有两个数 n 和 m (3 <= n <= 5000, 3 <= m <= 10000) 分别表示洞室的数目以及连接他们的隧道的数目. 洞室从 1 到 n 编号. “前面洞室”的编号为 1.接下来 m 行描述了所有的隧道. 每行四个整数 a,b,c,d 表示从洞室 a 到洞室 b 需要 c 分钟的时间,而从洞室 b 到洞室 a 需要 d 分钟的时间, 1 <= a,b <= n, a <> b, 1 <=c,d <= 10000. 你可以假设符合要求的路径肯定存在.

【输出格式】

输出一行,最少需要多少时间完成比赛.

【样例输入】

3 3

1 2 4 3

2 3 4 2

1 3 1 1

【样例输出】

6

【说明】 

经过 1,2,3,1

Solution

来源:POI2004,Bzoj2069 

①O(n^2logn)

从1点出发枚举会走到哪条边哪到哪个点,将这条边回边标为不可选,从那个点跑向1的最短路即可.

因为有些奇奇怪怪的剪枝,它会跑的非常快(0.08s即可,与正解差不了多少).

剪枝:

1. 普通单源单汇的最短路剪枝,Dijskra算法,当前更新的最小点为汇点可直接输出
2. 枚举的那条边>=ans直接不枚举
3. 当前最小点+W[i](枚举的那条边)>=ans可以退出
4. 到达的点>=ans可以不入队

②%DJ两遍最短路 nlogn

 一条边相当与四条边,为什么呢?双向×走法(直+倒)

edge u→v w[1]=w1(直) w[2]=w2(倒)

edge v→u w[1]=w2(直) w[2]=w1(倒)

我们拿每条边w[1](标记v→w不能)从1跑最短路,第二遍用w[2]跑,这样是从1倒着走回到其他点,相当与从其它点走过来.

统计一下每个点两次答案之和即可.

对于从一出发的边标记颜色,到达的点的最短距离来自哪条边为哪个

最后统计答案,d[i](正)→d1[i](负)两点颜色不同.注意,与一号点相连的点可正反,因为一号点可走过多次。

Code

①

// <zaw.cpp> - Thu Oct  6 08:17:54 2016
// This file is made by YJinpeng，created by XuYike\'s black technology automatically.
// Copyright (C) 2016 ChangJun High School, Inc.
// I don\'t know what this program is.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <queue>
#define INF 1e9
#define IN inline
#define RG register
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int gi() {
    register int w=0,q=0;register char ch=getchar();
    while((ch<\'0\'||ch>\'9\')&&ch!=\'-\')ch=getchar();
    if(ch==\'-\')q=1,ch=getchar();
    while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\')w=w*10+ch-\'0\',ch=getchar();
    return q?-w:w;
}
const int N=5010,M=N<<2;
int n,m,t,ans;int d[N],fr[N];int to[M],ne[M],W[M];bool u[N];
struct node{
    int s,p;
    bool operator<(node a)const{return s>a.s;}
};
priority_queue<node>q;
IN void link(RG int u,RG int v,RG int w){
    to[++t]=v;ne[t]=fr[u];fr[u]=t;W[t]=w;
    //if(u==1)cout<<v<<endl;this
}
void read(){
    n=gi(),m=gi();
    while(m--){
        int u=gi(),v=gi(),w=gi(),w1=gi();
        link(u,v,w);link(v,u,w1);
    }
}
IN int Dij(RG int begin,RG int end,int w){
    for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=INF;
    q.push((node){d[begin]=0,begin});
    memset(u,0,sizeof(u));
    while(!q.empty()){
        while(u[q.top().p]&&!q.empty())q.pop();
        if(q.empty())break;
        int x=q.top().p;q.pop();u[x]=1;
        if(w+d[x]>=ans)break;//this
        if(x==end)return d[1];
        for(int o=fr[x],y;y=to[o],o;o=ne[o])
            if(d[x]+W[o]<d[y]){
                d[y]=d[x]+W[o];
                if(d[y]>=ans)continue;//this
                q.push((node){d[y],y});
            }
    }
    return d[1];
}
void Work(){
    read();ans=INF;
    for(int i=fr[1],w;i;i=ne[i]){
        if(W[i]>=ans)continue;//this
        if(i&1)w=W[i+1],W[i+1]=INF;else w=W[i-1],W[i-1]=INF;
        ans=min(ans,W[i]+Dij(to[i],1,W[i]));
        if(i&1)W[i+1]=w;else W[i-1]=w;
    }
    printf("%d",ans);
}
int main()
{
    freopen("zaw.in","r",stdin);
    freopen("zaw.out","w",stdout);
    Work();
    return 0;
}

View Code

 ②dj\'s code 

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define in long long
using namespace std;
in getint(){
    in res=0,f=1;char c=getchar();
    while(c!=\'-\' &&(c<\'0\' || c>\'9\'))c=getchar();
    if(c==\'-\'){f=-1;c=getchar();}
    while(c>=\'0\' && c<=\'9\'){res=res*10+c-\'0\';c=getchar();}
    return res*f;
}
struct lnode{
    int data,v,rev;
    bool g;
    lnode *next;
}*a[100001];
int n,m,k,top=1,tail=1,ans=999999999;
int d[100001][2],col[100001]={0},c[100001]={0};
int q[100001];
bool instack[100001]={0};
void spfa(int i){
    int x=q[i];
    lnode *p=a[x];
    while(p){
        if(d[p->data][0]>d[x][0]+p->v){
            if(instack[p->data]==false){
                instack[p->data]=true;
                d[p->data][0]=d[x][0]+p->v;
                col[p->data]=col[x];
                q[top++]=p->data;if(top>100000)top=1;
            }else{
                d[p->data][0]=d[x][0]+p->v;
                col[p->data]=col[x];
            }
        }
        p=p->next;
    }
}
void spfb(int i) {
    int x=q[i]; 
    lnode *p=a[x]; 
    while(p) { 
        if(d[p->data][1]>d[x][1]+p->rev) { 
            if(instack[p->data]==false) { 
                instack[p->data]=true; 
                d[p->data][1]=d[x][1]+p->rev; 
                c[p->data]=c[x]; q[top++]=p->data;
                if(top>100000)top=1; 
            }else { 
                d[p->data][1]=d[x][1]+p->rev; c[p->data]=c[x]; 
            } 
            if(c[p->data]!=col[p->data])ans=min(ans,d[p->data][0]+d[p->data][1]); 
        } else if(col[p->data]!=0 && c[x]!=col[p->data]) 
            ans=min(ans,d[p->data][0]+d[x][1]+p->rev); p=p->next; 
    } 
}
int main()
{
    freopen("zaw.in","r",stdin);
    freopen("zaw.out","w",stdout);
    n=getint();m=getint();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=NULL,d[i][0]=999999999,d[i][1]=999999999;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x=getint(),y=getint(),z1=getint(),z2=getint();;
        lnode *p=new lnode;
        p->data=y;p->v=z1;p->rev=z2;p->next=a[x];a[x]=p;
        p=new lnode;
        p->data=x;p->v=z2;p->rev=z1;p->next=a[y];a[y]=p;
    }
    lnode *p=a[1];int now=0;
    instack[1]=true;d[1][0]=0;
    while(p){
        q[top++]=p->data;col[p->data]=++now;d[p->data][0]=p->v;
        instack[p->data]=true;
        p=p->next;
    }
    while(tail!=top){spfa(tail);instack[q[tail]]=false;tail++;if(tail>100000)tail=1;}
    for(int i=2;i<=n;++i)instack[i]=false;
    instack[1]=true;d[1][1]=0;
    p=a[1];top=1;tail=1;now=0;
    while(p){
        q[top++]=p->data;c[p->data]=++now;d[p->data][1]=p->rev;
        instack[p->data]=true;
        p=p->next;
    }
    while(tail!=top){spfb(tail);instack[q[tail]]=false;tail++;if(tail>100000)tail=1;}
    cout<<ans;
    return 0;
}

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