HDU 5618 Jam's problem again

Posted 2020-08-13 幻世沉溺

题意：　　

　　三维坐标，对于1个点，找出有多少个点，3个坐标都比该点小！

Sample Input

1

4

10 4 7

10 6 6

8 2 5

7 3 10

 

 

Sample Output

1

1

0

0

 

 

首先是方法一：

　　很常见的三维偏序做法，先将所有输入点按要求排序，然后向数据结构插入的时候就可以确定先插入的x值一定比后插入的x小，这样就将三维转化为2维。

　　2维的话就用树状数组套线段树。根据y建树状数组，根据z建线段树，每一个树状数组的点都对应着一个线段树。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int low(int x){ return x&-x; }
int T, n;
struct point
{
    int x, y, z, id, cnt;
    void read(){ scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); cnt = 0; }
    bool operator<(const point& a) const
    {
        if (x == a.x&&y == a.y) return z < a.z;
        if (x == a.x) return y < a.y;
        return x < a.x;
    }
}a[maxn];

bool cmp(const point&a, const point&b)
{
    return a.id < b.id;
}

struct Tree
{
    //将y坐标用树状数组维护，z坐标用线段树维护。然后在树状数组中的每一个点都对应着一个线段树。
    //查询小于(y,z)的所有点只需要在1-y这个树状数组中的所有点对应的线段树中都查询<z的个数
    int tot, first[maxn], f[maxn * 50], L[maxn * 50], R[maxn * 50], lit, lim;
    //lim代表最大的z，lit代表最大的y
    void clear(int x, int y)
    {
        lit = x;    lim = y;
        for (int i = 1; i <= lit; i++)
        {
            first[i] = i;
            f[i] = R[i] = L[i] = 0;
        }
        tot = lit + 1;
    }
    int newnode()
    {
        f[tot] = R[tot] = L[tot] = 0;
        return tot++;
    }
    void ins(int x, int l, int r, int v)
    {
        f[x] += 1;
        if (l == r) return;
        int mid = l + r >> 1;
        if (v <= mid) { if (!L[x]) L[x] = newnode(); ins(L[x], l, mid, v); }
        else { if (!R[x]) R[x] = newnode(); ins(R[x], mid + 1, r, v); }
    }
    void insert(int x, int y)
    {
        for (int i = x; i <= lit; i += low(i)) ins(first[i], 1, lim, y);
    }
    int find(int x, int l, int r, int v)//对于第x棵线段树，查询有多少权值<v的
    {
        if (r <= v) return f[x];
        int mid = l + r >> 1, ans = 0;
        if (v <= mid) ans = find(L[x], l, mid, v);
        else ans = f[L[x]] + find(R[x], mid + 1, r, v);
        return ans;
    }
    int get(int x, int y)//通过树状数组统计1-x这个范围内的线段树中<y的点的总数
    {
        int res = 0;
        for (int i = x; i; i -= low(i)) res += find(first[i], 1, lim, y);
        return res;
    }
}tree;

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (scanf("%d", &n) != EOF, T--)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++) a[i].read(), a[i].id = i;
        sort(a, a + n);//将输入的点按照题意排序
//        for(int i=0;i<n;i++){
//            cout<<a[i].x<<endl;
//        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
        if (a[i].x == a[i + 1].x&&a[i].y == a[i + 1].y&&a[i].z == a[i + 1].z) a[i].cnt = a[i + 1].cnt + 1;

        int ans1 = 0, ans2 = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) ans1 = max(ans1, a[i].y), ans2 = max(ans2, a[i].z);
        tree.clear(ans1, ans2);
        for (int i = 0; i < n; i++)//将三维转为2维，以为已经排好序，所以先插入的点的x坐标<后插入点的x坐标，接下来只需要比较y和z
        {
            a[i].cnt += tree.get(a[i].y, a[i].z);
            tree.insert(a[i].y, a[i].z);
        }
        sort(a, a + n, cmp);
        for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d\n", a[i].cnt);
    }
    return 0;
}

 方法二：cdq分治+树状数组（从别人那学到的）

　　首先先拿二维的点解释一下cdq分治，对于x坐标有序的点，点i可以对点j产生贡献，当且仅当yi<=yj。 
　　我们考虑先把x坐标排序，那么对于某个区间[l,r]，其x坐标必然有序。 
　　我们再对[l,mid]和[mid + 1,r]进行y坐标的重新排序。 
　　然后考虑计算[l,mid]之间所有点对于[mid + 1,r]的区间的贡献。
　　我们考虑是先递归下去，然后排序比较对还是先排序计算贡献，然后递归下去比较对。 
　　嗯……显然，先递归下去之后，会产生两个y有序的区间[l,mid],[mid + 1,r]。 
　　并且我们知道对于左区间的所有点的x值是小于右区间的。 
　　然后我们就可以直接计算左区间对于右区间的贡献。 
　　考虑合并两个区间，显然归并排序一下就可以做到O(n)。
　　然后我们就可以继续回溯上去。 
　　如果先计算贡献，那么需要把左右区间对y进行排序，然后计算完左边对右边的贡献之后，再按照x坐标排回去。<常数大了很多2333> 

　　三维的话把左区间的所有z坐标都插入到树状数组里。然后对于右边的区间每次询问z坐标即可。 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define Rep(i,n) for(int i = 1;i <= n;i ++)
#define u t[x]
using namespace std;
const int N = 100005;
int n,ans[N],t[N];
struct Point {int x,y,z,id,sum;}p[N];
bool cx(Point a,Point b){return a.x == b.x ? (a.y == b.y ? a.z < b.z : a.y < b.y) : a.x < b.x;}
bool cy(Point a,Point b)
{
    if(a.y != b.y)return a.y < b.y;
    return a.x == b.x ? a.z < b.z : a.x < b.x;
}
void add(int x,int val){for(;x <= 100000;x += x & -x)u += val;}
int Qry(int x){int s = 0;for(;x;x -= x & -x)s += u;return s;}
void solve(int l,int r)
{
    if(l == r)return;
    int mid = l + r >> 1;
    solve(l,mid),solve(mid + 1,r);
    sort(p + l,p + mid + 1,cy);
    sort(p + mid + 1,p + r + 1,cy);
    int j = l;
    for(int i = mid + 1;i <= r;i ++)
    {
        for(;j <= mid && p[j].y <= p[i].y;j ++)
            add(p[j].z,1);
        p[i].sum += Qry(p[i].z);
    }
    for(j --;j >= l;j --)add(p[j].z,-1);
}
int main ()
{
    int _;scanf("%d",&_);
    while(_--)
    {
        scanf("%d",&n);
        Rep(i,n)scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z),p[i].id = i,p[i].sum = 0;
        sort(p + 1,p + 1 + n,cx);
        solve(1,n);
        for(int i = 1;i <= n;)
        {
            int j = i + 1;
            int tmp = p[i].sum;
            for(;j <= n  && p[i].x == p[j].x && p[i].y == p[j].y && p[i].z == p[j].z ;++ j)tmp = max(tmp,p[j].sum);
            for(int k = i;k < j;k ++)ans[p[k].id] = tmp;
            i = j;
        }
        Rep(i,n)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}