hiho 第1周 最长回文子串

Posted 2020-08-13 树的种子

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1032

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool table[10000][10000] = {false};

string longestPalindromeDP(string s)
{
    int n = s.length();
    int longestBegin = 0;
    int maxLen = 1;
    memset(table,0,sizeof(table));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        table[i][i] = true;   //前期的初始化


    for (int len = 2; len <= n; len++)
    {
        for (int i = 0; i < n-len+1; i++)
        {
            int j = i+len-1;
            if (s[i] == s[j] && table[i+1][j-1])
            {
                table[i][j] = true;
                longestBegin = i;
                maxLen = len;
            }
        }
    }
    return s.substr(longestBegin, maxLen);
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        string str;
        cin>>str;
        string ans = longestPalindromeDP(str);
        cout<<ans.length()<<endl;
    }
    return 0;
}

View Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1000008;

char instr[maxn],str[maxn*2];
int rad[maxn*2];


int Manacher()
{
    int i,j,maxx;
    int n = strlen(instr);
    memset(str,\'#\',sizeof(str));
    for(i=0;i<n;i++)
        str[(i+1)<<1] = instr[i];

    n = (n+1)<<1;
    str[n] = \'$\';
    int maxRad;
    maxRad = j = maxx = 0;
    for(i = 0;i<n;i++)
    {
        if(i<maxx)
            rad[i] = min(rad[2*j-i],maxx-i);
        else rad[i] = 1;

        while(str[i-rad[i]]==str[i+rad[i]])
            rad[i] ++;
        if(maxRad<rad[i])
            maxRad = rad[i];
        if(rad[i]+i>maxx)
        {
            j = i;
            maxx = rad[i] + i;
        }

    }
    return maxRad;

}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",instr);
        printf("%d\\n",Manacher()-1);
    }
    return 0;
}

View Code

先是用DP写了一下，

DP方程，就是用一个二维数组标记table[i][j] 字符串i,到j是否构成回文串，然后枚举最大长度len,

要是两端相等，并且，可以扩展，那么longestBegin = i,maxlen = len;时间复杂度还是O(n^2),并且数组都开不了。

 

然后就是Manacher算法：

参考：http://www.cnblogs.com/lv-2012/archive/2012/11/15/2772268.html

先扩充为两倍的字符串，rad[i]表示新的字符串第I个位置可以向左向右匹配的最大距离。求出这个rad数组，有一个结论，rad - 1就是原串对应的位置能匹配的最大长度。

那么怎么求rad数组：

求rad[i] 的时候，如果知道rad 前面的值，还有前面有个位置 ID,能够扩充的最大距离是max,

那么rad = min(rad[2*id-i],max-i);

原因：

当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，
以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。
   
  
   当 P[j] > mx - i 的时候，以S[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中，但是基于
对称性可知，下图中两个绿框所包围的部分是相同的，也就是说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会
扩张到mx的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能老老实实去匹配了。