转：浅谈洗牌算法（面试题）

Posted 2020-08-13 lakeone

       很多人都有耳闻过洗牌算法，时常会在面试中碰到，我们下面来定义一下这个问题。

       所谓洗牌算法，就是给你一个1到n的序列，让你随机打乱，保证每个数出现在任意一个位置的概率相同，也就是说在n!个的排列中，每一个排列出现的概率相同。

 

最朴素的做法

       对于这个问题我们从最朴素的解法谈起。每次随机选出一个没有被选过的数放到一个队列中，如果随机出来的数已经被选过，那么继续随机直到遇到一个没有被选过的数放入到队列中；重复这样子操作直到所有的数都被选择出来。

       我们看看这样子作为什么是对的。首先选第一个数的时候有n个数可选，第2个数的时候有(n-1)个数可选，-----这样子看来我们的排列有n*(n-1)*(n-1)*-----*1种，也就是我们最后选出来的排列是n!的排列中的任意一个，这样子显然是符合随机洗牌的要求的。

       但是我们反观该方法的时间复杂度，由于我们每次随机选出一个数都有可能是之前选过的数，需要进行再次随机，因此对选出一个数的随机平均情况下需要随机O(n)次，因此该方法的时间复杂度是O(n^2)的。而且另外还要记一个队列，甚至需要记一个数是否被选出来过，因此该最朴素的做法的时间和空间复杂度都不是最好的，我们需要考虑更好的办法。

 

经典的洗牌算法

       很多面试官需要你会的洗牌算法当然是经典的洗牌算法，也就是我们考虑如何对上面的洗牌算法进行优化。

       我们考虑，当一个数被选之后，我们是没有必要在下一次随机的时候再考虑它的，因此，我们每次只从可选的数的集合中进行随机，也就不用考虑是否会碰到已经选过的数了，这样子直接将算法的复杂度降了一个数量级。

void MySwap(int &x, int &y)
{
    int temp = x;
    x = y;
    y = temp;
}

void Shuffle(int n)
{
    for(int i=n-1; i>=1; i--)
    {
        MySwap(num[i], num[rand()%(i+1)]);
    }
}

参照上面的代码，我们可以看到，我们每次都是随机的从没有选的数中选择一个，该洗牌算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(0)。正确性如上面一样证明。