hdu5909 Tree Cutting

Posted 2020-08-13 ph = x

假定1为本树的根，对于任意的一个联通子图，可以认为是从树上一个点向子树的儿子节点延伸产生的树。

从而考虑dp:
$f(x,j)$ 表示从x点向子树延伸而出异或和为j的连通子图的个数
考虑从 $f(p,j)$ 转移到 $f(x,j)$
用类似背包的方法：$h(i,j)$ 表示考虑前i个儿子从点x向下延伸产生的异或和为j的连通子图个数，从而有
$$h(i,j) = \\sum_{k} h(i-1,k)*f(p,j \\oplus k)$$
即 $h(i) = h(i-1) \\oplus f(p) $
用fwt变换$O(nlogn)$实现异或卷积。fwt原理见Picks博客。

 

PS：

***判定叶子节点时发生了问题（我的判定是建双向边后当一个点出度为1时认为其为叶子，可实际上也有可能为根节点）***

以后在判定叶子节点时乖乖judge一下时候是否有儿子。

 

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 
  5 #define P 1000000007 
  6 #define N 2010
  7 #define M (1<<12)
  8 #define LL long long
  9 
 10 using namespace std;
 11 
 12 struct edge{
 13     int x,to;
 14 }E[N<<1];
 15 
 16 int n,m,totE,g[N],f[N][M];
 17 
 18 void ade(int x,int y){
 19     E[++totE]=(edge){y,g[x]}; g[x]=totE;
 20     E[++totE]=(edge){x,g[y]}; g[y]=totE;
 21 }
 22 
 23 int add(int a,int b){
 24     if(a+b>=P) return a+b-P;
 25     return a+b; 
 26 }
 27 
 28 int mul(int a,int b){
 29     return (int)((LL)a*(LL)b%(LL)P);
 30 }
 31 
 32 int qpow(int x,int n){
 33     int ans=1;
 34     for(;n;n>>=1,x=mul(x,x)) if(n&1) ans=mul(ans,x);
 35     return ans;
 36 }
 37 
 38 int inv2 = qpow(2,P-2);
 39 
 40 // tf(A) = tf(tf(A0)-tf(A1) , tf(A0)+tf(A1) )
 41 void fwt(int a[],int l,int r){
 42     if(l==r) return;
 43     int mid=(l+r)>>1,len=(r-l+1)/2;
 44     fwt(a,l,mid);
 45     fwt(a,mid+1,r);
 46     for(int i=l;i<=mid;i++){
 47         int A0 = a[i],A1 = a[i+len];
 48         a[i] = add(A0, P-A1);
 49         a[i+len] = add(A0, A1);
 50     }
 51 }
 52 
 53 //utf(A) = utf(utf((A0+A1)/2) , utf((A1-A0)/2))
 54 void ufwt(int a[],int l,int r){
 55     if(l==r) return;
 56     int mid=(l+r)>>1,len=(r-l+1)/2;
 57     for(int i=l;i<=mid;i++){
 58         int A0 = a[i],A1 = a[i+len];
 59         a[i] = mul(add(A0, A1),inv2);
 60         a[i+len] = mul(add(P-A0, A1),inv2);
 61     }
 62     ufwt(a,l,mid);
 63     ufwt(a,mid+1,r);
 64 }
 65 
 66 #define p E[i].x
 67 
 68 int ans[M],h[M],a[N];
 69 
 70 void dp(int x,int fa){
 71     if(!E[g[x]].to && fa){
 72         f[x][a[x]]=1;
 73         ans[a[x]]++;
 74         return;
 75     }
 76     for(int i=g[x];i;i=E[i].to)
 77         if(p!=fa) dp(p,x);
 78     h[a[x]]=1;
 79     fwt(h,0,m-1);
 80     for(int i=g[x];i;i=E[i].to)
 81         if(p!=fa){
 82             f[p][0]=add(f[p][0],1);
 83             fwt(f[p],0,m-1);
 84             for(int j=0;j<m;j++) h[j]=mul(h[j],f[p][j]); 
 85         }
 86     ufwt(h,0,m-1);
 87     for(int i=0;i<m;i++){
 88         f[x][i]=h[i];
 89         ans[i] = add(ans[i],h[i]);
 90         h[i]=0;
 91     }
 92 }
 93 
 94 int main(){
 95 //    freopen("C.txt","r",stdin);
 96     int T;
 97     scanf("%d",&T);
 98     while(T--){
 99         memset(ans,0,sizeof(ans));
100         memset(f,0,sizeof(f));
101         memset(g,0,sizeof(g));
102         totE=0;
103         scanf("%d%d",&n,&m);
104         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
105         for(int i=1,x,y;i<n;i++){
106             scanf("%d%d",&x,&y);
107             ade(x,y);
108         }
109         dp(1,0);
110         for(int i=0;i<m;i++)
111             printf("%d%c",ans[i],i==m-1? \'\\n\':\' \');
112     }
113     return 0;
114 }

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