JZOJ 1312:关灯问题

Posted 2020-08-13

传送门

少见的DP再DP题目。题面不短，但是可以看出来这是一道DP题。而且正解的算法复杂度应该是$O(N^3)$。而且给了部分$O(N^4)$的算法的分。可以看出来要AC是要在DP上加上优化的。

设$g[i][j]$表示$[i,j]$内满足条件的最大答案贡献，这个用背包可以很轻松的处理出来。然后再设$f[i][k]$表示前$i$个分$k$组的最大答案。可以得到如下状态转移

$f[i][k]=max\\{ f[j-1][k-1]+g[j][i] \\}$

把背包上的枚举优化掉一维就行了。

代码实现上也存在诸多细节。

 1 //OJ 1312
 2 //by Cydiater
 3 //2016.10.6
 4 #include <iostream>
 5 #include <cstring>
 6 #include <string>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <queue>
 9 #include <map>
10 #include <ctime>
11 #include <iomanip>
12 #include <cstdlib>
13 #include <cstdio>
14 #include <cmath>
15 using namespace std;
16 #define ll long long
17 #define up(i,j,n)        for(int i=j;i<=n;i++)
18 #define down(i,j,n)        for(int i=j;i>=n;i--)
19 #define pii pair<int,int>
20 #define fi first
21 #define se second
22 const int MAXN=1e3+5;
23 const int oo=0x3f3f3f3f;
24 inline int read(){
25     char ch=getchar();int x=0,f=1;
26     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
27     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
28     return x*f;
29 }
30 int N,M,T,g[MAXN][MAXN],pack[MAXN*MAXN],f[MAXN][MAXN];
31 pii light[MAXN*MAXN];
32 namespace solution{
33     void init(){
34         N=read();M=read();T=read();
35         up(i,1,N){
36             int x=read(),y=read();
37             light[i]=make_pair(x,y);
38         }
39     }
40     void pret(){
41         memset(g,0,sizeof(g));
42         up(i,1,N){
43             memset(pack,0,sizeof(pack));
44             up(j,i,N){
45                 down(k,(N-i+1)*T,light[j].fi)pack[k]=max(max(pack[k],pack[k-1]),pack[k-light[j].fi]+light[j].se);
46                 g[i][j]=g[j][i]=pack[(j-i+1)*T];
47             }
48         }
49     }
50     void DP(){
51         memset(f,0,sizeof(f));
52         up(i,1,N)up(k,1,min(M,i))up(j,k,i)f[i][k]=max(f[i][k],f[j-1][k-1]+g[j][i]);
53         cout<<f[N][M]<<endl;
54     }
55 }
56 int main(){
57     //freopen("input.in","r",stdin);
58     using namespace solution;
59     init();
60     pret();
61     DP();
62     return 0;
63 }

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