CSU 1808 地铁

Posted 2020-08-13 幻世沉溺

题意：

　　ICPCCamp 有 n 个地铁站，用 1,2,…,n 编号。 m 段双向的地铁线路连接 n 个地铁站，其中第 i 段地铁属于 ci 号线，位于站 ai,bi 之间，往返均需要花费 ti 分钟（即从 ai 到 bi 需要 ti 分钟，从 bi 到 ai 也需要 ti 分钟）。 
众所周知，换乘线路很麻烦。如果乘坐第 i 段地铁来到地铁站 s，又乘坐第 j 段地铁离开地铁站 s，那么需要额外花费 |ci-cj | 分钟。注意，换乘只能在地铁站内进行。 
Bobo 想知道从地铁站 1 到地铁站 n 所需要花费的最小时间。

分析：

　　很明显的最短路，但是有两个做法.

　　一是按每个站点有几个地铁经过然后拆为多个点。然后两次添加边，第一次是添加不同站点之间的花费，第二次是是相同站点不同地铁线路的话费。

　　二是把边当做状态dist[i]表示走过i这条边打到edge[i].v的最少花费，这样的话就2∗m条边 

spfa会TLE，所以要用dijkstra+heap

Input

 

输入包含不超过 20 组数据。

每组数据的第一行包含两个整数 n,m (2≤n≤105,1≤m≤105).

接下来 m 行的第 i 行包含四个整数 ai,bi,ci,ti (1≤ai,bi,ci≤n,1≤ti≤109).

保证存在从地铁站 1 到 n 的地铁线路（不一定直达）。

 

 

 

Output

对于每组数据，输出一个整数表示要求的值。

Sample Input

3 3

1 2 1 1

2 3 2 1

1 3 1 1

3 3

1 2 1 1

2 3 2 1

1 3 1 10

3 2

1 2 1 1

2 3 1 1

Sample Output

1

3

2

方法一：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn =255555;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m;
struct Edge{
    int to,next;
    int w;
}edge[maxn*2];

int head[maxn],tot;

void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
}
void addedge(int u,int v,int w){

    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next = head[u];
    edge[tot].w =w;
    head[u]=tot++;
}

vector<int>num[maxn];//存贮第i个站点跟哪几个地铁相连
map<int,int>mp[maxn];//存贮第i个站点跟几个地铁相连

int dis[maxn];
int cnt;
struct node{
    int now;
    int c;
    node(int  _now = 0,int _c=0):now(_now),c(_c){}
    bool operator <(const node &r)const
    {
        return c>r.c;
    }
};
void DJ(){

    priority_queue<node> que;
    while(!que.empty()) que.pop();
    for(int i=1;i<cnt;++i) dis[i]=INF;
    for(int i=0;i<num[1].size();++i){
        int st;
        st = mp[1][num[1][i]];
        dis[st]=0;
        que.push(node(st,0));
    }
    node temp;
    while(!que.empty()){

        temp = que.top();
        que.pop();
        int u = temp.now;
        int cost = temp.c;
        if(cost>dis[u])
        continue;

        for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){

            int v = edge[i].to;
            int w = edge[i].w;
            if(dis[v]>cost+w){
                dis[v]= cost + w;
                que.push(node(v,dis[v]));
            }
        }
    }
}

int main(){

    int u,v,w,x;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){

        init();
        cnt=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            num[i].clear();
            mp[i].clear();
        }
        for(int i=0;i<m;++i){
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&x,&w);
            if(!mp[u][x]){
                mp[u][x]=cnt++;
                num[u].push_back(x);
            }
            u=mp[u][x];
            if(!mp[v][x]){
                mp[v][x]=cnt++;
                num[v].push_back(x);
            }
            v=mp[v][x];
            addedge(u,v,w);
            addedge(v,u,w);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sort(num[i].begin(),num[i].end());
            for(int j=0;j<num[i].size()-1;++j){

                u=mp[i][num[i][j]];
                v=mp[i][num[i][j+1]];

                w=num[i][j+1]-num[i][j]; //同一站点不同线路的拆点之间的差值
                addedge(u,v,w);
                addedge(v,u,w);

            }
        }
        DJ();
        int ans=INF;
        for(int i=0;i<num[n].size();i++){
            u=mp[n][num[n][i]];
            ans=min(ans,dis[u]);

        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

方法二：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define   MAX           100005
#define   MAXN          1000005
#define   LL            long long

inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<‘0‘ || c>‘9‘);
      x=c-‘0‘;
      while((c=getchar())>=‘0‘ && c<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+c-‘0‘;
 }


struct Edge{
    int v,next,num,c;
}edge[MAX*2];

struct Node{
    int id,val;
    bool operator<(const Node &a)const{
        return val>a.val;
    }
}x;

int head[MAX];
LL dis[MAX*2];
int vis[MAX*2];
int tot;

void add_edge(int a,int b,int c,int d){
    edge[tot]=(Edge){b,head[a],c,d};
    head[a]=tot++;
    edge[tot]=(Edge){a,head[b],c,d};
    head[b]=tot++;
}

LL dijkstra(int s,int t){
    priority_queue<Node> q;
    for(int i=0;i<tot;i++){
        dis[i]=1e18;
        vis[i]=0;
    }
    for(int i=head[s];i!=-1;i=edge[i].next){
        x=(Node){i,edge[i].c};
        dis[i]=edge[i].c;
        q.push(x);
    }
    LL ans=1e18;
    while(!q.empty()){
        x=q.top();
        q.pop();
        int p=x.id;
        if(vis[p]) continue;
        vis[p]=1;
        int u=edge[p].v;
        if(u==t) ans=min(ans,dis[p]);
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(!vis[i]&&dis[i]>dis[p]+edge[i].c+abs(edge[i].num-edge[p].num)){
                dis[i]=dis[p]+edge[i].c+abs(edge[i].num-edge[p].num);
                q.push((Node){i,dis[i]});
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main() {
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
        for(int i=0;i<m;i++){
            int a,b,c,d;
            RI(a);RI(b);RI(c);RI(d);
            add_edge(a,b,c,d);
        }
        cout<<dijkstra(1,n)<<endl;
    }
    return 0;
}

 

dis[i]表示走过i这条边打到edge[i].v的最少花费 
这样的话就2∗m条边 
把边看作点来做最短路，但是这题的边数未知 
所以spfa会TLE，所以要用dijkstra+heap