分形应用：造山

Posted 2020-08-12

一、分形山脉

　　1、山脉原型：

　　　　分形是具有自相似性的图形，即它们都具有最初的原型。如果山脉是分形，那它的原型又是什么？容易想到的是简单的三角形。一个立起的三角形，俨然山的抽象。

　　2、递归迭代：

　　　　那三角形又是如何能一步一步地内部迭代而逼近一座山呢？在1978年，Loren Carpenter 就解决了这个问题。他以简单而机械的方法：递归分割、中点置换，绘制了如下图形。

　　　　相关网址：http://www.cnblogs.com/szlongman/archive/2009/07/25/1530993.html

　　3、准备工作：

　　　　使三维立体图形在二维平面上呈现的方法：斜二测画法

　　　　建立一个从三维空间向二维空间的映射

 

x0 = y - x * cos(θ) y0 = x * sin(θ) - z

　　4、一种实现：

　　　　①在xoy平面取三个点，使之能构成一个三角形；

　　　　②第n次迭代，每个三角形的三边中点在z轴方向上平移（max * rnd() * rough^n）个单位，形成新的3个点，新的3点与原来的3点将重新构成4个新的小三角形（max：山的最大高度，rnd()：随机函数，返回[-1,1]，rough：陡峭程度，取值[0,1]）；

　　　　③给各个三角形填充颜色，可以根据三角形的重心的高度（三点的竖坐标的平均值），填充不同的颜色。

　　　　注：各三角形的公共边的中点应保证只有一次纵移，避免形成的山体破碎。

一、山脉地形

　　1、另一种想法：

　　　　人的视觉感官只能察觉物体的三面，所以实际上山体只须要呈现它的一个面向我们的表面，就足见效果。在这里山体，未有其体，只是一幅实际意义上的地形图。

/**地形接口**/ public interface Terrain {   public double getAltitude (double i, double j);   public RGB getColor (double i, double j); } public class RGB {   private double r, g, b;   public RGB (double r, double g, double b) {     this.r = r;     this.g = g;     this.b = b;   }   public RGB add (RGB rgb) {     return new RGB (r + rgb.r, g + rgb.g, b + rgb.b);   }   public RGB subtract (RGB rgb) {     return new RGB (r - rgb.r, g - rgb.g, b - rgb.b);   }   public RGB scale (double scale) {     return new RGB (r * scale, g * scale, b * scale);   }   private int toInt (double value) {     return (value < 0.0) ? 0 : (value > 1.0) ? 255 :       (int) (value * 255.0);   }   public int toRGB () {     return (0xff << 24) | (toInt (r) << 16) |       (toInt (g) << 8) | toInt (b);   } }

 

　　　　地形图再去掉颜色，仅保留 由横、纵坐标向竖坐标的映射关系，这样抽象而成几何立体图形，就是一张简单曲面。一个简单的方法是：创建一个二维数组，保存该映射关系。由行、列标对应横、纵坐标，数组存储该点处的海拔高度的对应值。

　　2、然后便是运用算法，为整个数组赋值。

　　　　Diamond-Square算法：

　　　　i ：为方格的四个顶点赋初值；

　　　　ii : 第n次执行时，计算该方格四个顶点的平均值+?X（= rnd() * rough^n），赋予中心点；

　　　　iii : 同理以平均值+?X为剩余的四个中点赋值；

　　　　iiii : 分别选取恰被分割成的四个方格，执行ii、iii、iii；

 

　　　　为整个数组赋完值后，再确定一个由海拔到颜色的映射，就可以在画图形了。

public class FractalTerrain implements Terrain {   ……   public double getAltitude (double i, double j) {     ……   }   private RGB blue = new RGB (0.0, 0.0, 1.0);   private RGB green = new RGB (0.0, 1.0, 0.0);   private RGB white = new RGB (1.0, 1.0, 1.0);   public RGB getColor (double i, double j) {     double a = getAltitude (i, j);     if (a < .5)       return blue.add (green.subtract (blue).scale ((a - 0.0) / 0.5));     else       return green.add (white.subtract (green).scale ((a - 0.5) / 0.5));   } }

 

　　　　画图可以选择从数组一次取出三点，画三角形，颜色为三角形重心处的对应颜色；或是每次取单点，画出该点；……

　　　　为数组赋值的算法可以很自由的替换，甚至各处的颜色可以不直接与海拔相关，而与所处方位（即横、纵坐标）相关。

　　　　相关网址：http://www.javaworld.com/article/2076745/learn-java/3d-graphic-java--render-fractal-landscapes.html