lightoj1021_状压dp

Posted 2020-08-12 _lm

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1021

给定一个base进制和一个模数k，然后给个base进制下的数字，问这些数字全排列中(在base进制下)是k的倍数有几个。

容易想到状态dp[n][S][m]（S是数字出现的集合），表示前n位用了数字集S且模k余数是m的方案数。

利用 (xy)_base % k = ( x*base+y ) % k = (( x%k ) * base + y) % k ，进行状态第三维的转移。

不过d[16][2¹⁶][20]有2000多W的状态数，且不说超时的问题，内存早已超过限制了。

可以发现，S这一维其实就包含了n这一维的信息了，所以只要二维就能表示状态。

dp[m][S]表示，数字集为s且模k余数为m的方案数

状态的转移，从前往后不好处理余数，所以我从后往前更新状态的值，所谓的“我为人人”：

从dp[m][S]出发，更新dp[(m*base+y)%k][S\']，其中S\'-S={y}。

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <vector>
 7 #include <ctime>
 8 #include <queue>
 9 #include <list>
10 #include <set>
11 #include <map>
12 using namespace std;
13 #define INF 0x3f3f3f3f
14 typedef long long LL;
15 
16 char a[20];
17 int b[20];
18 LL dp[1<<16][25];
19 int main()
20 {
21     int t, base, k;
22     scanf("%d", &t);
23     for(int ca = 1; ca <= t; ca++)
24     {
25         scanf("%d %d %s", &base, &k, a);
26         int len = strlen(a);
27         for(int i = 0; i < len; i++)
28             if(a[i] >= \'0\' && a[i] <= \'9\')
29                 b[i] = a[i] - \'0\';
30             else
31                 b[i] = a[i] - \'A\' + 10;
32         memset(dp, 0, sizeof(dp));
33         dp[0][0] = 1;
34         for(int i = 0; i < (1 << len); i++)
35         {
36             for(int j = 0; j < len; j++)
37             {
38                 if(i & (1 << j))
39                     continue;
40                 for(int l = 0; l < k; l++)
41                 {
42                     if(dp[i][l] == 0)
43                         continue;
44                     dp[i | (1<<j)][(l*base+b[j])%k] += dp[i][l];
45                 }
46             }
47         }
48         printf("Case %d: %lld\\n", ca, dp[(1<<len)-1][0]);
49     }
50     return 0;
51 }

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