划分树

Posted 2020-08-12 幻世沉溺

划分树的功能是求区间的第k小值，但要求区间信息是固定的，不能更改。大概的方式是模拟快排的过程，分层存放快排中每一次的结果。

建树的过程就是先通过对原数组的排序找到这个区间的中位数a[mid]，小于a[mid]的数划入他的左子树[l,mid]，大于它的划入右子树[mid+1,r]。同时，对于第i个数，记录在[l,i]区间内有多少数被划入左子树。最后，对它的左子树区间[l,mid]和右子树区间[mid+1,r]递归的继续建树就可以了。

假设要在区间[l,r]中查找第k大元素，t为当前节点，lch，rch为左右孩子，left，mid为节点t左边界和中间点。
1、sum[r]-sum[l-1]>=k，查找lch[t],区间对应为[ left+sum[l-1] , left+sum[r]-1 ]
2、sum[r]-sum[l-1]<k,查找rch[t]，区间对应为[ mid+1+l-left-sum[l-1] , mid+1+r-left-sum[r] ]

//仿快排对数组排序，分层存放快排中每一次的结果
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int a[maxn],as[maxn];//a为原数组,as为sort排好序后的数组
int n,m;
int sum[20][maxn];//存放的是第c层1-i划分到左子树的元素个数
int tree[20][maxn];//存放的是第c层第i个元素是什么
void build(int c,int l,int r){
    int mid=(l+r)>>1;
    int lm=mid-l+1,lp=l,rp=mid+1;
    for(int i=l;i<=mid;i++){
        if(as[i]<a[i])
            lm--;//先假设左边的(mid - l + 1)个数都等于as[mid],然后把实际上小于as[mid]的减去
    }
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(i==l)
            sum[c][i]=0;
        else
            sum[c][i]=sum[c-1][i-1];
        if(tree[c][i]==as[mid]){
            if(lm){
                lm--;
                sum[c][i]++;
                tree[c+1][lp++]=tree[c][i];
            }
            else
                tree[c+1][rp++]=tree[c][i];
        }
        else if(tree[c][i]<as[mid]){
            sum[c][i]++;
            tree[c+1][lp++]=tree[c][i];
        }
        else
            tree[c+1][rp++]=tree[c][i];
    }
    if(l==r)
        return;
    build(c+1,l,mid);
    build(c+1,mid+1,r);
}

int query(int c, int l, int r, int ql, int qr, int k){
    int s;//[l, ql)内将被划分到左子树的元素数目
    int ss;//[ql, qr]内将被划分到左子树的元素数目
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (l == r){
        return tree[c][l];
    }
    if (l == ql){//这里要特殊处理！
    s = 0;
    ss = sum[c][qr];
    }else{
        s = sum[c][ql - 1];
        ss = sum[c][qr] - s;
    }//假设要在区间[l,r]中查找第k大元素，t为当前节点，lch，rch为左右孩子，left，mid为节点t左边界和中间点。
    if (k <= ss){//sum[r]-sum[l-1]>=k，查找lch[t],区间对应为[ left+sum[l-1], left+sum[r]-1 ]
        return query(c + 1, l, mid, l + s, l + s + ss - 1, k);
    }else{//sum[r]-sum[l-1]<k,查找rch[t]，区间对应为[ mid+1+l-left-sum[l-1], mid+1+r-left-sum[r] ]
        return query(c + 1, mid + 1, r, mid - l + 1 + ql - s, mid - l + 1 + qr - s - ss,k - ss);
    }
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            tree[0][i]=a[i]=as[i];
        }
        sort(as+1,as+n+1);
        build(0,1,n);
        while(m--){
            int l,r,k;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            printf("%d\n",query(0,1,n,l,r,k));
        }
    }

}