noip十连测round1

Posted 2020-08-12 oyzx~

A：String Master

题目：所谓最长公共子串，比如串 A：“abcde”，串 B：“jcdkl”，则它们的最长公共子串为串 “cd”，即长

度最长的字符串，且在两个串中都作为连续子串出现过。
给定两个长度都为 n 的字符串，对于字符串大师的你来说，求它们的最长公共子串再简单不过了。
所以现在你有 k 次修改机会，每次你可以选择其中某个串的某个位置，将其修改成任意字符。
你需要合理使用这 k 次修改机会，使得修改之后两个串的最长公共子串最长。相信对于字符串大师
的你来说，这个问题也难不倒你。 n，k<=300;

做法：这题显然是dp，作为第一题还是很友好的，dp[i][j][k]表示A串以i结尾，B串以j结尾，修改k次的最长公共子串。

if A[i]==B[j] then dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k]+1;

dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k-1]+1。

 

B:Tourist Attractions

题目：在美丽的比特镇一共有 n 个景区，编号依次为 1 到 n，它们之间通过若干条双向道路连接。

Byteasar 慕名来到了比特镇旅游，不过由于昂贵的门票费，他只能负担起 4 个景区的门票费。他可
以在任意景区开始游览，然后结束在任意景区。
Byteasar 的旅游习惯比较特殊，一旦他路过了一个景区，他就一定会进去参观，并且他永远不会参
观同一个景区两次。所以他想知道，有多少种可行的旅游路线，使得他可以恰好参观 4 个景区呢？即，
有多少条简单路径恰好经过了 4 个点。 N<=1500

做法：N三方的做法是送分的，因为路径上有4个点，所以我们枚举中间两个点i，j（i，j之间有边相连），对答案的贡献就是(deg[i]-1)*(deg[j]-1)，这样会有问题，因为可能存在着三元环，所以还要减去与i，j都有边相连的点的个数，记录si为i号点的与其他点的连通情况，三元环的个数就是si&sj后1的个数，这明明是N^3,可是出题人看我不会bitset，其实我是不会告诉你，只要用bitset压位即可做到N^3/32,可以通过此题。

 

C：Walk

题目：在比特镇一共有 n 个街区，编号依次为 1 到 n，它们之间通过若干条单向道路连接。

比特镇的交通系统极具特色，除了 m 条单向道路之外，每个街区还有一个编码 val i ，不同街区可能
拥有相同的编码。如果 val i and val j = val j ，即 val i 在二进制下与 val j 做与运算等于 val j ，那么也会
存在一条额外的从 i 出发到 j 的单向道路。
Byteasar 现在位于 1 号街区，他想知道通过这些道路到达每一个街区最少需要多少时间。因为比特
镇的交通十分发达，你可以认为通过每条道路都只需要 1 单位时间。 val<2^20,n<=200000,m<=300000;

做法：一道神题，orzClaris...... 这题有两个值得我学习的做法，第一个是新建2^20个点，每个点向vali连一条权值为1的边，vali向这个点连权值为0的边，原图中的边照样连着，然后对于新建的结点，每个点向自己的子集连边，这样可以通过val<2^15的数据，然后第二个就是改进边数了，仔细思考一下，其实只要是i一直走权值为0的边到i的子集节点即可，所以我们把val向其二进制位中去掉某一个1后的节点连权值为0的边即可，正确性显而易见。最后再BFS即可，注意在BFS的时候当一个节点入队时，就要把所有与该节点距离为0的点也入队，以保证BFS的正确性。