codeforces 723E - One-Way Reform

Posted 2020-08-12 sagitta

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/723/E

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首先可以想一想给定一个图 如果不要求输出方案的话答案是多少

 

由于初始度数为奇数的点无论怎样 最后也不可能修改成入度 = 出度的

因此答案一定不超过初始度数为偶数的点的个数

 

再考虑这些初始度数为奇数的点 由于是无向图 这样的点的个数显然是偶数个的

我们如果对这些点每两个分为一组 组内连一条无向边

显然对于每个联通块 都可以找到一条欧拉回路 而欧拉回路中所有点的入度 = 出度

也就是说这样修改后所有点都是合法的了 如果再把之前添加了的边去掉

那么初始度数为偶数的点不受影响 初始度数为奇数的点全部变为不合法点

因此对于任意一个图 都可以构造出一个答案等于初始度数为偶数的点的个数的方案

 

于是这题接下来只需要会用求欧拉回路的方法就可以解决了

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N = 210, E = N * N << 1;
 4 int firste[N], nexte[E], v[E], d[N];
 5 bool used[N], mp[N][N], color[E];
 6 int e;
 7 void build(int x, int y, int z = 1)
 8 {
 9     nexte[++e] = firste[x];
10     firste[x] = e;
11     v[e] = y;
12     color[e] = 0;
13     if(z)
14         ++d[x];
15 }
16 int sta[N], route[E];
17 int t, n, m, top, len;
18 void dfs(int u)
19 {
20     used[u] = 1;
21     for(int p = firste[u]; p; p = nexte[p])
22         if(!color[p])
23         {
24             color[p] = color[p ^ 1] = 1;
25             dfs(v[p]);
26         }
27     route[len++] = u;
28 }
29 int main()
30 {
31     scanf("%d", &t);
32     while(t--)
33     {
34         memset(firste, 0, sizeof firste);
35         memset(d, 0, sizeof d);
36         memset(used, 0, sizeof used);
37         memset(mp, 0, sizeof mp);
38         e = 1;
39         scanf("%d%d", &n, &m);
40         int x, y;
41         for(int i = 1; i <= m; ++i)
42         {
43             scanf("%d%d", &x, &y);
44             build(x, y);
45             build(y, x);
46             mp[x][y] = mp[y][x] = 1;
47         }
48         top = 0;
49         int ans = n;
50         for(int i = 1; i <= n; ++i)
51             if(d[i] & 1)
52             {
53                 --ans;
54                 if(top & 1)
55                 {
56                     build(i, sta[top - 1], 0);
57                     build(sta[top - 1], i, 0);
58                 }
59                 sta[top++] = i;
60             }
61         len = 0;
62         for(int i = 1; i <= n; ++i)
63             if(!used[i])
64                 dfs(i);
65         printf("%d\n", ans);
66         for(int i = 0; i < len; ++i)
67             if(mp[route[i]][route[(i + 1) % len]])
68             {
69                 mp[route[i]][route[(i + 1) % len]] = mp[route[(i + 1) % len]][route[i]] = 0;
70                 printf("%d %d\n", route[i], route[(i + 1) % len]);
71             }
72     }
73     return 0;
74 }