USACO 2.2Subset Sums (DP)

Posted 2020-08-12 水郁

 N (1 <= N <= 39),问有多少种把1到N划分为两个集合的方法使得两个集合的和相等。

如果总和为奇数，那么就是0种划分方案。否则用dp做。

dp[i][j]表示前 i 个数划分到一个集合里，和为j的方法数。

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i]

n 为 39 时，1 到 39 的和为 780，枚举 j 的时候枚举到 s/2，最后输出dp[n][s/2]/2。

http://train.usaco.org/usacoprob2?a=z5hb7MFUmsX&S=subset

/*
TASK: subset
LANG: C++
*/
#include<bits/stdc++.h>
int n;
int s,ans;
long long dp[100][1000];
int main(){
	freopen("subset.in","r",stdin);
	freopen("subset.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);	
	for(int i=1;i<=n;i++)s+=i;
	dp[0][0]=1;
	if(s%2==0)
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=s/2;j++)
			dp[i][j]+=dp[i-1][j]+(j>=i?dp[i-1][j-i]:0);

	printf("%lld\n",dp[n][s/2]/2);
}