hiho 1325 : 平衡树·Treap

Posted 2020-08-12 xjhz

#1325 : 平衡树·Treap

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描述

小Ho：小Hi，我发现我们以前讲过的两个数据结构特别相似。

小Hi：你说的是哪两个啊？

小Ho：就是二叉排序树和堆啊，你看这两种数据结构都是构造了一个二叉树，一个节点有一个父亲和两个儿子。 如果用1..n的数组来存储的话，对于二叉树上的一个编号为k的节点，其父亲节点刚好是k/2。并且它的两个儿子节点分别为k*2和k*2+1，计算起来非常方便呢。

小Hi：没错，但是小Hi你知道有一种办法可以把堆和二叉搜索树合并起来，成为一个新的数据结构么？

小Ho：这我倒没想过。不过二叉搜索树满足左子树<根节点<右子树，而堆是满足根节点小于等于(或大于等于)左右儿子。这两种性质是冲突的啊？

小Hi：恩，你说的没错，这两种性质的确是冲突的。

小Ho：那你说的合并是怎么做到的？

小Hi：当然有办法了，其实它是这样的....

提示：Tree+Heap?

输入

第1行：1个正整数n，表示操作数量，10≤n≤100,000

第2..n+1行：每行1个字母c和1个整数k：

若c为‘I‘，表示插入一个数字k到树中，-1,000,000,000≤k≤1,000,000,000

若c为‘Q‘，表示询问树中不超过k的最大数字

输出

若干行：每行1个整数，表示针对询问的回答，保证一定有合法的解

样例输入

5
I 3
I 2
Q 3
I 5
Q 4

样例输出

3
3

treap裸题；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pi (4*atan(1.0))
#define eps 1e-14
const int N=2e5+10,M=4e6+10,inf=1e9+10,mod=1e9+7;
const ll INF=1e18+10;
struct is
{
    int l,r,v,si,rnd,w;//v 权值  rnd 堆的优先级   w为v的个数
} tree[N];
int n,sz,root,ans;
void update(int pos)
{
    tree[pos].si=tree[tree[pos].l].si+tree[tree[pos].r].si+tree[pos].w;
}
void lturn(int &pos)
{
    int t=tree[pos].r;
    tree[pos].r=tree[t].l;
    tree[t].l=pos;
    tree[t].si=tree[pos].si;
    update(pos);
    pos=t;
}
void rturn(int &pos)
{
    int t=tree[pos].l;
    tree[pos].l=tree[t].r;
    tree[t].r=pos;
    tree[t].si=tree[pos].si;
    update(pos);
    pos=t;
}
void pushin(int &k,int x)
{
    if(k==0)
    {
        sz++;
        k=sz;
        tree[k].w=tree[k].si=1;
        tree[k].rnd=rand();
        tree[k].v=x;
        return;
    }
    tree[k].si++;
    if(tree[k].v==x)tree[k].w++;
    else if(tree[k].v>x)
    {
        pushin(tree[k].l,x);
        if(tree[tree[k].l].rnd>tree[k].rnd)
            rturn(k);
    }
    else
    {
        pushin(tree[k].r,x);
        if(tree[tree[k].r].rnd>tree[k].rnd)
            lturn(k);
    }
}
void query(int pos,int x)
{
    if(pos==0)return;
    if(tree[pos].v<=x)
    {
        ans=pos;
        query(tree[pos].r,x);
    }
    else query(tree[pos].l,x);
}
char ch[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int x;
        scanf("%s%d",ch,&x);
        if(ch[0]==‘I‘)
            pushin(root,x);
        else
            ans=0,query(root,x),printf("%d\n",tree[ans].v);
    }
    return 0;
}