Robot(hdu5673)

Posted 2020-08-12 SJY

Robot

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问题描述

有一个机器人位于坐标原点上。每秒钟机器人都可以向右移到一个单位距离，或者在原地不动。如果机器人的当前位置在原点右侧，它同样可以
向左移动单位距离。一系列的移动（左移，右移，原地不动）定义为一个路径。问有多少种不同的路径，使得nnn秒后机器人仍然位于坐标原点？
答案可能很大，只需输出答案对1,000,000,0071,000,000,0071,000,000,007的模。

输入描述

输入包含多组数据. 第一行有一个整数T(1≤T≤100)T (1\leq T\leq 100)T(1≤T≤100), 表示测试数据的组数. 对于每组数据:
输入一个整数 n(1≤n≤1,000,000)n (1\leq n\leq 1,000,000)n(1≤n≤1,000,000)。

输出描述

对于每组数据，输出一个整数

输入样例

3
1
2
4

输出样例

1
2
9

思路：默慈金数

在一个网格上，若限定每步只能向右移动一格，可以右上，右下，

横向，向右，并禁止移动到以下的地方，则以这种走法移动步从到的可能形成的路径的总数

为的默慈金数。如下图示

 

         

 

默慈金数满足如下递推式： 
可以将点的过程想象成上图，那么就是一个很裸的默慈金数；

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<string.h>
 5 #include<queue>
 6 #include<set>
 7 #include<math.h>
 8 #include<map>
 9 const int N =1e9+7;
10 using namespace std;
11 typedef long long LL;
12 LL quick(LL n,LL m,LL mod);
13 LL M[1000005];
14 int main(void)
15 {
16     M[1] = 1;M[0] = 1;int i;
17     for(i = 2;i <= 1000000;i++)
18     {
19        LL x = (2*i+1)*M[i-1]%N;
20        LL y = (3*i-3)*M[i-2]%N;
21        x = (x+y)%N;
22        y = i+2;
23        LL ni = quick(y,N-2,N);
24        //printf("%lld\n",ni);
25        M[i] = x*ni%N;
26     }
27     int T;
28     scanf("%d",&T);
29     while(T--)
30     {
31         int n;
32         scanf("%d",&n);
33         printf("%lld\n",M[n]);
34     }
35     return 0;
36 }
37 LL quick(LL n,LL m,LL mod)
38 {
39     n%=mod;
40     LL ask = 1;
41     while(m)
42     {
43         if(m&1)
44             ask = ask*n%mod;
45         n = n*n%mod;
46         m>>=1;
47     }
48     return ask;
49 }