算法题19 把数组排成最小的数

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法题19 把数组排成最小的数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目

  输入一个正整数数组,将他们连接起来排成一个数,输出所有排出的数字中最小的一个。例如:输入数组[32,321],输出所能排出的最小数为:32132.请给出该问题的算法。

分析

  对于元素位置排列的问题,如a,b,我们希望找到一种排列规则,来确定我们所要得到的是a,b还是b,a. 题目要求得到所能排出的最小的数,那如a<b,则从常识来看ab<ba。这个比较规则到底正不正确呢?在剑指offer一书中有很好的证明

  http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200952174133707/

  一个有效的比较规则需要三个条件:自反性、对称性、传递性。证明过程如下

  1. 自反性。即a=a.

   显然如aa=aa,则a=a

  2. 对称性。即如果a>b,则b<a.

   如果a<b,由规则ab<ba,显然ba>ab,即b>a.

  3. 传递性。即如果a<b,b<c,则a<c

   假设有条件a<b,b<c,则根据规则ab<ba,bc<cb. 假设a,b,c在高位时的10幂数分别为m,n,l

   则a*10^m+b<b*10^n+a —》a*(10^m-1)<b*(10^n-1);

    b*10^n+c<c*10^l+b —》b*(10^n-1)<c*(10^l-1);

   因此有a*(10^m-1)<c*(10^l-1)

     即a*10^m+c<c*10^l+a —》ac<ca

   所以有a<c

我们也可以用分情况讨论的思路证明这个规则。对于数组中的a,b来说,排出的数字要么a在b前面,要么b在a前面。假设其他元素已经排成一个最小值XXX。有以下三种情况

http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6704902

  1. abXXX

   显然如果ab<ba,abXXX<baXXX

  2. XXXab

   显然如果ab<ba,abXXX<baXXX

  3. aXXXb

   我们将中间部分看成c,则有acb.我们已知ab<ba,需证明acb<bca。假设a,c,b的位数分别是m,n,l

   若acb>bca,则a*10^m+c*10^n+b>b*10^l+c*10^n+a ,两边同时减c*10^n —》a*10^m+b>b*10^l+a 即ab>ba和已知矛盾。由此可证acb<bca

代码

 1  const int max_digits=10;
 2  int catstr_max_len=2*max_digits+1;
 3  char* catstr1=new char[catstr_max_len];
 4  char* catstr2=new char[catstr_max_len];
 5  int comp(const void* a,const void* b)
 6  {
 7      sprintf(catstr1,"%d%d",*(int*)a,*(int*)b);
 8 
 9      sprintf(catstr2,"%d%d",*(int*)b,*(int*)a);
10 
11      return strcmp(catstr1,catstr2);
12  }
13  void PrintMinNumber(int numbers[],int len)
14  {
15      if (!numbers||len<=0)
16      {
17          throw std::exception("Invalid input.");
18      }
19 
20      //char* strnum=new char[len*max_digits];
21      qsort(numbers,len,sizeof(int*),comp);
22 
23      for (int i=0;i<len;i++)
24      {
25          cout<<numbers[i];
26      }
27      cout<<endl;
28  }

 

以上是关于算法题19 把数组排成最小的数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

面试题45:把数组排成最小的数(C++)

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LeetCode 面试题45. 把数组排成最小的数

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剑指offer 面试题33 把数组排成最小的数

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