BZOJ3438 小M的作物（最小割）

Posted 2020-08-12 新博客↓

题目

Source

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3438

Description

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子
有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植
可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益
，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以
获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

Input

第一行包括一个整数n
第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，
对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，
接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。输出格式

Output

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

Sample Input

3

4 2 1

2 3 2

1

2 3 2 1 2

Sample Output

11

样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。

1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

 

分析

各个点要分到两个集合中使价值最大化，考虑最小割。最小割的意义是最少的损失。如此建图：

• 把各种子看作点，源点向各点i连容量ai的边，各点i向汇点连容量bi的边。
• 也把组合看作点，并拆成两点x,x‘，源点向x连c1i的边，x‘向汇点连c2i的边。
• 对于组合x和种子i之间的关系，x向i建容量INF的边，i向x‘连容量INF的边。

这样答案就是Σai+Σbi+Σc1i+Σc2i-最小割，画画图就知道了。。

不过其实，一开始我想错了，我建的图是组合没有拆点的图，这样相当于是对于任何一个组合必须选或者不选的结果，事实上可以两个都不选。。比如这个数据就错了：

2
1 100
100 1
1
2 1 1 1 2

 

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 3333
#define MAXM 2222*2222*2

struct Edge{
    int v,cap,flow,next;
}edge[MAXM];
int vs,vt,NE,NV;
int head[MAXN];

void addEdge(int u,int v,int cap){
    edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
    edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}

int level[MAXN];
int gap[MAXN];
void bfs(){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    level[vt]=0;
    gap[level[vt]]++;
    queue<int> que;
    que.push(vt);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(level[v]!=-1) continue;
            level[v]=level[u]+1;
            gap[level[v]]++;
            que.push(v);
        }
    }
}

int pre[MAXN];
int cur[MAXN];
int ISAP(){
    bfs();
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
    gap[0]=NV;
    while(level[vs]<NV){
        bool flag=false;
        for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
                flag=true;
                pre[v]=u;
                u=v;
                //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                if(v==vt){
                    flow+=aug;
                    for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                        edge[cur[u]].flow+=aug;
                        edge[cur[u]^1].flow-=aug;
                    }
                    //aug=-1;
                    aug=INF;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        int minlevel=NV;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                minlevel=level[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        if(--gap[level[u]]==0) break;
        level[u]=minlevel+1;
        gap[level[u]]++;
        u=pre[u];
    }
    return flow;
}

int a[1111],b[1111];
int main(){
    int n,m,tot=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        scanf("%d",a+i);
        tot+=a[i];
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        scanf("%d",b+i);
        tot+=b[i];
    }
    scanf("%d",&m);
    vs=0; vt=n+m+m+1; NV=vt+1; NE=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        addEdge(vs,i,a[i]);
        addEdge(i,vt,b[i]);
    }
    int k,x,y;
    for(int i=1; i<=m; ++i){
        scanf("%d",&k);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addEdge(vs,i+n,x);
        addEdge(i+n+m,vt,y);
        tot+=x; tot+=y;
        while(k--){
            scanf("%d",&x);
            addEdge(i+n,x,INF);
            addEdge(x,i+n+m,INF);
        }
    }
    printf("%d",tot-ISAP());
    return 0;
}