codeforces 215E 数位DP

Posted 2020-08-12 十目

题意：一个数的二进制表示如果是一个周期数那么它就是需要的，问[l,r]中有多少个好的数

题解：明显很像数位DP，枚举第一周期的长度，根据第一周期的数值大小来确定有多少种方案，注意首位不能为0.然后就是要注意去重问题，因为对于第一周期长度为k算到的数字，长度为k可以整除的数时必定也算过一遍，减一下就好了，根据这个去重

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<string>
 5 #include<algorithm>
 6 #include <cmath>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 const ll INF = -100000000000ll;
10 const double eps = 1e-8;
11 const int maxn = 70;
12 const double PI = acos(-1);
13 ll dp[maxn],bin[maxn];
14 ll l,r;
15 int num[maxn],cnt;
16 void init(){
17     bin[0] = 1;
18     for(int i = 1;i <= 62;i++) bin[i] = 2*bin[i-1];
19 }
20 ll cal(int len,int k,ll x)
21 {
22     ll a=0,b=0;
23     for(int i=0;i<k;i++)
24         a+=(num[len-i]<<(k-1-i));
25     b=a;
26     for(int i=1;i<len/k;i++)
27         b<<=k,b+=a;
28     return a-(1<<(k-1))+1-(b>x);
29 }
30 ll solve(ll u){
31     cnt = 0;
32     ll ans = u,sum = 0;
33     while(ans > 0){
34         num[++cnt] = ans % 2;
35         ans /= 2;
36     }
37     memset(dp,0,sizeof(dp));
38     for(int i = 1;i < cnt;i++){
39       //  memset(dp,0,sizeof(dp));
40         if(cnt % i != 0) continue;
41         dp[i]= cal(cnt,i,u);
42         for(int j = 1;j < i;j++)
43             if(i % j == 0) dp[i] -= dp[j];
44         sum += dp[i];
45     }
46    // cout<<sum<<endl;
47     for(int i = 2;i < cnt;i++){
48         memset(dp,0,sizeof(dp));
49         for(int j = 1;j < i;j++){
50             if(i % j) continue;
51             dp[j] = bin[j-1];
52             for(int k = 1;k < j;k++)
53                 if(j % k == 0) dp[j] -= dp[k];
54             //cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[j]<<endl;
55             sum += dp[j];
56         }
57     }
58   // cout<<sum<<endl;
59     return sum;
60 }
61 int main()
62 {
63    // freopen("in.txt","r",stdin);
64     init();
65     cin>>l>>r;
66     cout<<solve(r) - solve(l-1)<<endl;
67     return 0;
68 }