leetcode4. Median of Two Sorted Arrays

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了leetcode4. Median of Two Sorted Arrays相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目大意:找到两个排序数组的中位数。

水了一发,将两个数组合并为一个数组,直接输出中位数了。(可见leetcode好像并没有对时间进行控制)。

 

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        
        int []num = new int [nums1.length+nums2.length];
        int i;
        for(i = 0;i < nums1.length;i++)
        num[i] = nums1[i];
        
        for(int j = 0;j < nums2.length;j++)
        num[i++] = nums2[j];
        
        int m = num.length;
        Arrays.sort(num);
        
        if(num.length == 0) return 0;
        
        if(num.length == 1) return num[0];
        
        if(m % 2 == 0)
        return (double)(num[m/2-1] + num[m/2])/2;
        else
        return (double)num[m/2];
        
    }
}

另一种方法:

该问题换成另一种说法就是:寻找两个数组中第K小的数字,这里K=(m+n)/ 2。

首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2,我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素,这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况:>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1],这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说,A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值,所以我们可以将其抛弃。

证明也很简单,可以采用反证法。假设A[k/2-1]大于合并之后的第k小值,我们不妨假定其为第(k+1)小值。由于A[k/2-1]小于B[k/2-1],所以B[k/2-1]至少是第(k+2)小值。但实际上,在A中至多存在k/2-1个元素小于A[k/2-1],B中也至多存在k/2-1个元素小于A[k/2-1],所以小于A[k/2-1]的元素个数至多有k/2+ k/2-2,小于k,这与A[k/2-1]是第(k+1)的数矛盾。

当A[k/2-1]>B[k/2-1]时存在类似的结论。

当A[k/2-1]=B[k/2-1]时,我们已经找到了第k小的数,也即这个相等的元素,我们将其记为m。由于在A和B中分别有k/2-1个元素小于m,所以m即是第k小的数。(这里可能有人会有疑问,如果k为奇数,则m不是中位数。这里是进行了理想化考虑,在实际代码中略有不同,是先求k/2,然后利用k-k/2获得另一个数。)

通过上面的分析,我们即可以采用递归的方式实现寻找第k小的数。此外我们还需要考虑几个边界条件:

  • 如果A或者B为空,则直接返回B[k-1]或者A[k-1];
  • 如果k为1,我们只需要返回A[0]和B[0]中的较小值;
  • 如果A[k/2-1]=B[k/2-1],返回其中一个;

(原文分析:  http://blog.csdn.net/zxzxy1988/article/details/8587244

class solution
{
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2)
   { int n = nums1.length+nums2.length; if(n % 2 != 0) return find_median(nums1,nums1.length,nums2,nums2.length,n/2+1); else return (find_median(nums1,nums1.length,nums2,nums2.length,n/2)+find_median(nums1,nums1.length,nums2,nums2.length,n/2+1))/2; } public int find_median(int a[],int m,int b[],int n,int k) { if(m > n) return find_median(b,n,a,m,k); if(m == 0) return b[k-1]; if(k == 1) return min(a[0],b[0]); int pa = min(k/2,m), pb = k - pa; if(a[pa-1] < b[pb-1]) return find_median(a+pa,m-pb,b,n,k-pa); else if (a[pa-1] > b[pb-1]) return find_median(a,m,b+pb,n-pb,k-pb); else return a[pa-1]; } public int min(int a, int b) { if(a < b) return a; else return b; }
}

在最好情况下,每次都有k一半的元素被删除,所以算法复杂度为logk,由于求中位数时k为(m+n)/2,所以算法复杂度为log(m+n)。

以上是关于leetcode4. Median of Two Sorted Arrays的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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