bzoj 1188 : [HNOI2007]分裂游戏 sg函数

Posted 2020-08-12 yohaha

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给n个位置， 每个位置有一个小球。 现在两个人进行操作， 每次操作可以选择一个位置i， 拿走一个小球。然后在位置j, k(i<j<=k)处放置一个小球。 问你先进行什么操作会先手必胜以及方法数量。

 

感觉这题好神

如果一个位置有偶数个小球， 那么等价于这个位置没有小球。 因为第二个人可以进行和第一个人相同的操作。 所以初始值%2。

然后我们把每个位置看成一个状态， 如果i有一个小球， 等价于j, k 也有一个小球。 然后转移。

方法数量就n^3枚举就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))int sg[22], a[22], n;
int mex(int x)
{
    if(~sg[x])
        return sg[x];
    bool vis[1000];
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = x + 1; i <= n; i++) {
        for(int j = i; j <= n; j++) {
            vis[mex(i)^mex(j)] = 1;
        }
    }
    for(int i = 0; ; i++) {
        if(!vis[i])
            return sg[x] = i;
    }
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) {
        cin>>n;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        mem1(sg);
        int ans = 0, cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(a[i]&1) {
                ans ^= mex(i);
            }
        }
        int flag = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
                for(int k = j; k <= n; k++) {
                    ans ^= mex(i)^mex(j)^mex(k);
                    if(!flag && ans == 0) {
                        printf("%d %d %d\n", i-1, j-1, k-1);
                        flag = 1;
                    }
                    if(ans == 0) {
                        cnt++;
                    }
                    ans ^= mex(i)^mex(j)^mex(k);
                }
            }
        }
        if(cnt != 0)
            cout<<cnt<<endl;
        else {
            printf("-1 -1 -1\n0\n");
        }

    }
    return 0;
}