2015求和

Posted 2020-08-12

题目描述 Description

一条狭长的纸带被均匀划分出了 n 个格子，格子编号从 1 到 n。每个格子上都染了一种颜色colori（用[1，m]当中的一个整数表示），并且写了一个数字numberi。

定义一种特殊的三元组：(x, y, z)，其中 x，y，z 都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：
1. x, y, z都是整数,x <y <z,y−x=z−y
2. colorx= colorz
满足上述条件的三元组的分数规定为(x + z) ∗ (numberx+ numberz)。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以 10,007 所得的余数即可。

输入描述 Input Description

第一行是用一个空格隔开的两个正整数n和m，n代表纸带上格子的个数，m代表纸带上颜色的种类数。
第二行有?个用空格隔开的正整数，第i个数字numberi代表纸带上编号为?的格子上面写的数字。
第三行有?个用空格隔开的正整数，第i个数字colori代表纸带上编号为?的格子染的颜色。

输出描述 Output Description

共一行，一个整数，表示所求的纸带分数除以 10,007 所得的余数。

样例输入 Sample Input

输入样例1

6 2

5 5 3 2 2 2

2 2 1 1 2 1

输入样例2

15 4

5 10 8 2 2 2 9 9 7 7 5 6 4 2 4

2 2 3 3 4 3 3 2 4 4 4 4 1 1 1

 

样例输出 Sample Output

输出样例1

82

输出样例2

1388

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

【输入输出样例 1 说明】
纸带如题目描述中的图所示。
所有满足条件的三元组为：(1,3,5),(4,5,6)。
所以纸带的分数为(1 + 5) ∗ (5 + 2) + (4 + 6) ∗ (2 + 2) = 42 + 40 = 82。
【数据说明】
对于第 1 组至第 2 组数据，1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 5；
对于第 3 组至第 4 组数据，1 ≤ n ≤ 3000,1 ≤ m ≤ 100；
对于第 5 组至第 6 组数据，1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 100000，且不存在出现次数超过 20 的颜色；
对 于 全 部 10 组 数 据 ， 1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤m ≤ 100000,1 ≤ colori≤ m,1 ≤numberi≤ 100000。

 

 

 

题解：

动归+预处理。

动归并不难，关键是怎么推出来的。k1……kp为位置，num1……nump为数字。则该颜色，奇偶性相同的格子的分数(k1+k2)*(num1+num2)+(k1+k3)*(num1+num3)+……+(k(p-1)+kp)*(num(p-1)+nump)。分数可表示为(k1+k2+...+kp)*(num1+num2+……+nump)+(k1*num1+k2*num2+……+kp*nump)*(p-2)。想到这些，就开始打吧！

var n,m,i,j,ans,x,max:longint;

    a:array[0..100001]of longint;

    sum:array[0..100001,0..10]of longint;

       f:array[0..100001,0..10,0..10]of longint;

begin

 max:=10007;

 readln(n,m);

 for i:=1 to n do read(a[i]);

 for i:=1 to n do

  begin

   read(x);

   f[x,i and 1,0]:=(f[x,i and 1,0]+i*a[i])mod max;

   f[x,i and 1,1]:=(f[x,i and 1,1]+i) mod max;

   f[x,i and 1,2]:=(f[x,i and 1,2]+a[i]) mod max;

   sum[x,i and 1]:=(sum[x,i and 1]+1) mod max;

  end;

 for i:=1 to m do

  for j:=0 to 1 do ans:=(ans+f[i,j,1]*f[i,j,2]+(sum[i,j]-2)*f[i,j,0])mod max;

 write(ans);

end.