USACO泛做

Posted 2020-08-12

打扫卫生

题意：一段序列，分为若干段，每段分值为该段中不同数字个数平方，求划分方案使分值和最小。

分析：n^2DP很好写 f[i]:=min(f[j]+cost[i+1,j]); 考虑优化，由于任何序列其最小分值和最大为n（每个元素自成一段），故可推出最优方案中，每段分值不可能超过n，也就是不同元素个数不超过根号n，故方程改为f[i]:=min(f[b[j]]+j*j); j<=√n; b[j]表示一个位置编号，意思是从i开始到b[j]+1，共有j个不同的数字，然后维护即可。

program cleanup;
var
  f,a,b,c,hash:array[0..100000]of int64;
  n,m,t:int64; i,j:longint;
function min(x,y:longint):longint;
begin
  if x<y then min:=x else min:=y;
end;
begin
  readln(n,m);
  for i:=0 to m do hash[i]:=0;
  for i:=1 to n do read(a[i]);
  m:=trunc(sqrt(n)); f[0]:=0;
  for i:=1 to n do
   begin
     f[i]:=maxlongint;
     for j:=1 to m do
      if hash[a[i]]<=b[j] then inc(c[j]);
     hash[a[i]]:=i;
     for j:=1 to m do
      if c[j]>j then
       begin
         t:=b[j]+1;
         while hash[a[t]]>t do inc(t);
         b[j]:=t; dec(c[j]);
       end;
     for j:=1 to m do
      f[i]:=min(f[i],f[b[j]]+j*j);
   end;
  writeln(f[n]);
end.

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