2014螺旋矩阵

Posted 2020-08-12

题目描述 Description

一个 n 行 n 列的螺旋矩阵可由如下方法生成：

从矩阵的左上角（第 1 行第 1 列）出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子， 则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中 依次填入 1, 2, 3, ... , n2，便构成了一个螺旋矩阵。

下图是一个 n = 4 时的螺旋矩阵。

1  2  3  4

12  13  14  5

11  16  15  6

10  9  8  7

现给出矩阵大小 n 以及 i 和 j，请你求出该矩阵中第 i 行第 j 列的数是多少。

 

输入描述 Input Description

输入共一行，包含三个整数 n，i，j，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示相应矩阵中第 i 行第 j 列的数。

样例输入 Sample Input

4 2 3

样例输出 Sample Output

14

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 50%的数据，1 ≤ n ≤ 100;
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 30,000，1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j ≤ n。

 

 

 

题解：

模拟+数论（准确说是分析）。

判断他在那一圈，上下左右那一块，之后就计算吧！

var n,x,y,sum,s,l:longint;

function min(x,y:longint):longint;

 begin

  if x<y then exit(x);

  exit(y);

 end;

begin

 readln(n,x,y);

 s:=min(min(x,n-x+1),min(y,n-y+1));

 sum:=4*(n+(s-2)*(n-s)-1)+1;

 l:=n-2*(s-1);

 if x=s then write(sum+y-s)

        else

        if y=s+l-1 then write(sum+l-1+x-s)

                   else

                   if x=s+l-1 then write(sum+l*3-3+s-y)

                              else write(sum+l*4-4+s-x);

end.