Catalan数

Posted 2020-08-11

参考博客

Catalan数的应用：http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6764858

Catlan公式的推导：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/7628667

 

Catalan的两种理解方式

1

a.n个+1和n个-1组成的a[2n]，满足a1+...ak>=0(1<=k<=2n)总成立的序列的个数

b.12个高矮不同的人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高，问排列方式有多少种？

将第一排的人当做1，第二排当做0，按照从小到大的顺序排成一列，就是问题a了

c.有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？

d.n*n棋盘从左下角走到右上角而不穿过主对角线的走法.

e.n个1和n个0组成一个2n位的二进制数，要求从左到右扫描，0的累计数不小于1的累计数，求满足条件的的数。

2

a.给定N个节点，能构成多少种形状不同的二叉树？

b.求一个凸多边形区域划分成三角形区域的方法数？

c.在圆上选择2n个点，将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数？

d.矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？

 

题目

HDU1023

HDU2067

HDU1130

HDU1131

HDU1133

HDU1134

POJ2084