洛谷P1466 集合 Subset Sums

Posted 2020-08-11 zbtrs

P1466 集合 Subset Sums

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题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}

{2,5,7} 和 {1,3,4,6}

{3,4,7} 和 {1,2,5,6}

{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，且只有一个整数N

输出格式：

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

7

输出样例#1：

4

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.2

分析：这道题数据小，很容易过，每个数要么在第一个集合，要么在第二个集合，那么暴搜可以解决，在这里讲一个比较高级一点的做法，其实我们可以把两个集合看作取不取这个数，那么这道题就变成了0-1背包问题，设f[i][j]为前i个数中让和为j的方案个数，可以发现方案数=不取i的方案数+取i的方案数，前提是能够取i,即j > i,注意：如果选了一个数，那么方案数是不变的，所以状态转移方程为f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][j - i] (j > i).然后发现方案数如果位置不同那么还是算同一个方案，那么问题就是求用n个数凑num/2的方案数(num是和)，当然，如果num为奇数则无解.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n,num,f[40][800];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    num = n * (n + 1) / 2;
    if (num % 2)
        printf("0\n");
    else
    {
        f[1][0] = 1;
        f[1][1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            for (int j = 0; j <= num; j++)
                if (j > i)
                    f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - i];
                else
                    f[i][j] = f[i - 1][j];
        printf("%d\n", f[n][num / 2]);
    }

    return 0;
}