poj2796 维护区间栈//单调栈

Posted 2020-08-11 a_clown_cz

http://poj.org/problem?id=2796

题意：给你一段区间，需要你求出（在这段区间之类的最小值*这段区间所有元素之和）的最大值......

例如：

6
3 1 6 4 5 2

以4为最小值，向左右延伸，6 4 5  值为60.......

思路：解决完为这道题目，我才真正明白了单调栈的原理，它就是以某一个值为最小（最大）值，向这个值的两侧延伸，遇到大于它（小于它）的值，就将它延伸的范围扩大，当然，一般来说，要这样做的算法复杂度为o(n^2)，但是借助栈这个玩意，维护其单调增（减），就可以在o(n)的时间复杂度解决这个问题。将一元素加入栈时，先判断它是否大于(小于)栈顶元素，若是大于（小于）栈顶元素，加入栈。（从这里开始只讲维护单调增栈）否则，将栈顶元素出栈，直到栈顶元素小于要加入栈的元素，在此过程中，需要维护向前延伸和向后延伸的问题，当要加入栈的元素之前有n个栈元素出栈，那么说明这n个出栈的元素都会大于或者等于要入栈的元素，此时，我们需要维护入栈元素可以向前延伸多少个元素（相当于记录它的前面有多少个元素比它大），而每个栈顶元素要向出栈了的元素延伸，因为在出栈了的元素一定是比它的大的元素（根据我维护的是单调增栈）......这样，就在o(n)的时间复杂度内解决了上述问题.........

例如：3 1 6 4 5 2

（3，1，1）  （1，2，2）  （6，3，3）  （4，4，4）  （5，5，5）  （2，6，6）

首先每个元素自己本身的前后延伸都为1，把3加入栈，1<3，把3出栈，用1的前延伸加上3的前延伸，如此变为（1，1，2），6<1，入栈，变成（1，1，2）（6，3，3），

4<6，将6出栈，4向前延伸，1向后延伸变成（1，1，3） （4，3，4） 

5>4，入栈，变成（1，1，3）（4，3，4）（5，5，5）

2<5，5出栈，2向前延伸，4向后延伸，变成（1，1，3）（4，3，5）                   2还未入栈（2，5，6）

2<4，4出栈，2向前延伸，1向后延伸，变成（1，1，5） （2，3，6）.....

依次类推，会发现最大的结果在（4，3，5）这里这意味着，以4为最小值的区间范围为3————5，也就是6 4 5  

 

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
int a[100005];
long long s[100005];
struct Node
{
    int k,l,r;
    int num;
};
long long sum,ans;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        int x=0,y=0;
        sum=-100;
        ans=-100;
        s[0]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(i==1) s[i]=a[i];
            else s[i]=s[i-1]+a[i];
        }
        Node t,t1;
        stack<Node>q;
        t.num=a[1];
        t.k=t.l=t.r=1;
        q.push(t);
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            t1.num=a[i];
            t1.k=i;
            t1.l=t1.r=1;
            while(!q.empty() && t1.num<=q.top().num)
            {
                t=q.top();
                q.pop();
                t1.l+=t.l;
                if(!q.empty()) q.top().r+=t.r;
                ans=t.num*(s[t.k+t.r-1]-s[t.k-t.l]);
                if(ans>=sum)
                {
                    sum=ans;
                    x=t.k-t.l+1;
                    y=t.k+t.r-1;
                }
            }
            q.push(t1);
        }
        while(!q.empty())
        {
            t=q.top();
            q.pop();
            if(!q.empty()) q.top().r+=t.r;
            ans=t.num*(s[t.k+t.r-1]-s[t.k-t.l]);
            if(ans>=sum)
            {
                sum=ans;
                x=t.k-t.l+1;
                y=t.k+t.r-1;
            }
        }
        if(n==0)x=y=0;
        printf("%lld\n%d %d\n",sum,x,y);
    }
    return 0;
}

 

网上写的比较好的代码：

#include<iostream>
#include<stack>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define maxx 110000
__int64 str[maxx],t[maxx];
struct node
{
    __int64 num,pre,next;    //num记录数值，pre记录向前延伸多少个，next记录向后延伸多少个,k记录本身所处的位置
    __int64 k;
};
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        stack<node>Q;
        node tmp;
        __int64 ans=-100,sum=-100,num;
        str[0]=0;
        for(__int64 i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%I64d",&t[i]);
            if(i==1)
                str[i]=t[i];
            else
                str[i]=str[i-1]+t[i];
        }
        tmp.num=t[1];
        tmp.pre=1;
        tmp.next=1;
        tmp.k=1;
        Q.push(tmp);
        __int64 x=0,y=0;
        for(__int64 i=2; i<=n; i++)
        {
            node tmp1;
            tmp1.num=t[i];
            tmp1.pre=tmp1.next=1;
            tmp1.k=i;
            while(!Q.empty()&&tmp1.num<=Q.top().num)
            {
                tmp=Q.top();
                Q.pop();
                if(!Q.empty())
                    Q.top().next+=tmp.next;
                tmp1.pre+=tmp.pre;
                ans=tmp.num*(str[tmp.k+tmp.next-1]-str[tmp.k-tmp.pre]);
                if(ans>=sum)
                {
                    sum=ans;
                    x=tmp.k-tmp.pre+1;
                    y=tmp.k+tmp.next-1;
                }
            }
            Q.push(tmp1);
        }
        while(!Q.empty())
        {
            tmp=Q.top();
            Q.pop();
            if(!Q.empty())
                Q.top().next+=tmp.next;
            ans=tmp.num*(str[tmp.k+tmp.next-1]-str[tmp.k-tmp.pre]);
            if(ans>=sum)
            {
                sum=ans;
                x=tmp.k-tmp.pre+1;
                y=tmp.k+tmp.next-1;
            }
        }

        if(n==0)x=y=0;
        printf("%I64d\n%I64d %I64d\n",sum,x,y);
    }
    return 0;
}

 

不用栈：

//两种不同的代码，这种是不用栈的，代码少，好理解
#include <stdio.h>
#define N 100001
int lef[N],rig[N];
__int64 sum[N],a[N];
int main()
{
    int i,j,n;
    scanf("%d",&n);
    for(i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%I64d",a + i);
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        lef[i] = rig[i] = i;
    }
    for(i = 2; i <= n; ++i)
        while(lef[i] > 1 && a[lef[i]-1] >= a[i])
            lef[i] = lef[lef[i] - 1];
    for(i = n-1; i; --i)
        while(rig[i] < n && a[rig[i]+1] >= a[i])
            rig[i] = rig[rig[i] + 1];
    int ll ,rr ;  ///答案可以为0，res初始为-1
    __int64 res = -1,tmp;
    for(i = 1; i <= n; ++i)
    {
        tmp = a[i] * (sum[rig[i]] - sum[lef[i]-1]);
        if(tmp > res)
        {
            res = tmp;
            ll = lef[i];
            rr = rig[i];
        }
    }
    printf("%I64d\n%d %d\n",res,ll,rr);
    return 0;
}