poj1753 bfs+奇偶性减枝//状压搜索

Posted 2020-08-11 a_clown_cz

http://poj.org/problem?id=1753

题意：有个4*4的棋盘，上面摆着黑棋和白旗，b代表黑棋，w代表白棋，现在有一种操作，如果你想要改变某一个棋子的颜色，那么它周围（前后左右）棋子的颜色都会被改变（白变成黑，黑变成白），问你将所有棋子变成白色或者黑色最少的步数。

思路：

1、如果用一个4*4的数组存储每一种状态，不但存储空间很大，而且在穷举状态时也不方便记录。因为每一颗棋子都只有两种状态，所以可以用二进制0和1表示每一个棋子的状态，则棋盘的状态就可以用一个16位的整数唯一标识。而翻转的操作也可以通过通过位操作来完成。显然当棋盘状态id为0（全白）或65535（全黑）时，游戏结束。

2、对于棋盘的每一个状态，都有十六种操作，首先要判断这十六种操作之后是否有完成的情况，如果没有，则再对这十六种操作的结果分别再进行上述操作，显然这里就要用到队列来存储了。而且在翻转的过程中有可能会回到之前的某种状态，而这种重复的状态是不应该再次入队的，所以维护 Visit[i]数组来判断 id==i 的状态之前是否已经出现过，如果不是才将其入队。如果游戏无法完成，状态必定会形成循环，由于重复状态不会再次入队，所以最后的队列一定会是空队列。

3、由于0^1=1，1^1=0，所以翻转的操作可以通过异或操作来完成，而翻转的位置可以通过移位来确定。

 

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

int change[16] =
{
    51200,58368,29184,12544,
    35968,20032,10016,4880,
    2248,1252,626,305,
    140,78,39,19
};
bool visit[65536];
struct Node
{
    int state;
    int step;
};
int bfs(int state)
{
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    queue<Node>q;
    Node now,next;
    now.state=state;
    now.step=0;
    q.push(now);
    visit[state]=true;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        q.pop();
        if(now.state==0 || now.state==0xffff)
            return now.step;
        for(int i=0; i<16; i++)
        {
            next.state = now.state^change[i];
            next.step = now.step+1;
            if(visit[next.state]) continue;
            if(next.state==0 || next.state==0xffff)
                return next.step;
            visit[next.state]=true;
            q.push(next);
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    char str[4][5];
    int state,ans;
    while(scanf("%s",str[0])!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<4; i++)
            scanf("%s",str[i]);
        state=0;
        for(int i=0; i<4; i++)
            for(int j=0; j<4; j++)
            {
                state<<=1;
                if(str[i][j]==‘b‘)
                    state+=1;
            }
        ans=bfs(state);
        if(ans==-1) puts("Impossible");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}