bzoj2654 tree

Posted 2020-08-11 MashiroSky

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2654 (题目链接)

今天考试题，以为是神题不可做，直接放弃了。。没想到这么水。。

题意：给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。题目保证有解。

solution 
　　我们考虑把白边的权值增加，因为无论白边的权值增加多少，最小生成树中的白边不会改变。所以我们二分每次把所有白边的权值增加多少，按边权大小排序后克鲁斯卡尔看选出的白边是否大于need。统计答案。

代码：

// bzoj2654
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=1000010;
struct edge {
    int u,v,w,c;
    friend bool operator < (const edge &a,const edge &b) {
        return a.w==b.w?a.c<b.c:a.w<b.w;
    }
}e[maxn];
LL fa[maxn],u[maxn],v[maxn],w[maxn],c[maxn],tot,cnt,n,m,ned,sumv;

int find(int x) {
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
bool check(int x) {
    tot=cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        e[i].u=u[i],e[i].v=v[i],e[i].w=w[i],e[i].c=c[i];
        if (!c[i]) e[i].w+=x;
    }
    sort(e+1,e+m+1);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        int p=find(e[i].u),q=find(e[i].v);
        if (p!=q) {
            fa[p]=q;
            tot+=e[i].w;
            if (!e[i].c) cnt++;
        }
    }
    return cnt>=ned;
}
int main() {
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&ned);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&u[i],&v[i],&w[i],&c[i]);
        u[i]++;v[i]++;
    } 
    int l=-10005,r=10005;
    while (l<=r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) l=mid+1,sumv=tot-ned*mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%lld",sumv);
    return 0;
}