Floyd算法

Posted 2020-08-11 fuyun_boy

floyd算法，关键语句只有4行的最短路算法(强行好多行)。算法的具体实现方法是枚举你两个点的起点和终点，然后枚举中间点。如果你枚举的 起点到中间点+中间点到终点 比起点到中间点小，就将起点到终点的权值替换成 起点到中间点+中间点到终点的权值，这样一直枚举下去到最后的时候就可以计算出起点到终点的权值，时间复杂度O（n³）.

 1 void Floyed()
 2 {
 3    for(int k=1;k<=N;k++){
 4       for(int i=1;i<=N;i++){
 5          for(int j=i;j<=N;j++){
 6             if( MAP[i][j]>MAP[i][k]+MAP[k][j] )
 7                MAP[i][j]=MAP[i][k]+MAP[k][j];
 8          }
 9       }
10    }
11 }

第5行 j 可以从 i 开始而不用从 1 开始，因为你已经从 1 枚举到了 j 没必要向回枚举（结果是一样的或者说不影响结果）。

数组在使用前一定要先赋值为正无穷。

以洛谷1359为例：http://www.luogu.org/problem/show?pid=1359#sub

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 #define MAX 205
 6 //======================================================
 7 int N,MAP[MAX][MAX];
 8 //======================================================
 9 void init();
10 void Floyed();
11 //======================================================
12 void Floyed()
13 {
14    for(int k=1;k<=N;k++){
15       for(int i=1;i<=N;i++){
16          for(int j=i;j<=N;j++){
17             if( MAP[i][j]>MAP[i][k]+MAP[k][j] )
18                MAP[i][j]=MAP[i][k]+MAP[k][j];
19          }
20       }
21    }
22 }
23 //======================================================
24 void init()
25 {
26    cin>>N;
27    memset( MAP , 0x3f3f3f3f , sizeof(MAP) );
28    for(int i=1;i<=N;i++){
29       for(int j=i+1;j<=N;j++){
30          cin>>MAP[i][j];
31       }
32    }
33 }
34 //======================================================
35 int main()
36 {
37    init();
38    Floyed();
39    cout<<MAP[1][N];
40    //system("pause");
41    return 0;
42 }