bzoj1486 HNOI2009—最小圈
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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1486 (题目链接)
题意:给出一张有向图,规定一个数值u表示图中一个环的权值/环中节点个数。求最小的u。
Solution
尼玛今天考试题,不知道是考二分的话这真的做不出。。
二分一个答案ans,这个答案可行当且仅当ans>=∑w/cnt,cnt表示环中节点个数。移项,ans*cnt-∑w>=0,而w的个数又正好等于cnt,所以最后的式子变成了: ∑i=0n(ans−w)>=0
这个式子看着很和谐对吧。没错,只要将边的权值全部减去ans后,spfa判断图中是否存在负权环即可。
代码:
// bzoj1486 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> #define LL long long #define inf 2147483640 #define eps 0.000000001 #define Pi acos(-1.0) #define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout); using namespace std; inline LL getint() { int f,x=0;char ch=getchar(); while (ch<=‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1;else f=1;ch=getchar();} while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } const int maxn=3010,maxm=10010; struct edge {int to,next;double w;}e[maxm<<1]; double dis[maxn]; int vis[maxn],head[maxn],cnts[maxn],cnt,n,m; void link(int u,int v,double w) { e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].w=w; } bool SPFA() { queue<int> q; for (int i=1;i<=n;i++) { dis[i]=0; q.push(i); vis[i]=1; cnts[i]=0; } dis[1]=0; while (q.size()) { int x=q.front(); vis[x]=0;q.pop(); for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].w) { dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w; if (!vis[e[i].to]) { if (++cnts[e[i].to]>30) return 0; q.push(e[i].to); vis[e[i].to]=1; } } } return 1; } bool ck(double mid) { bool flag=1; for (int i=1;i<=cnt;i++) e[i].w-=mid; if (SPFA()) flag=0; for (int i=1;i<=cnt;i++) e[i].w+=mid; return flag; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); double L=inf,R=0,ans; for (int u,v,i=1;i<=m;i++) { double w; scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w); link(u,v,w); R=max(R,w);L=min(L,w); } while (L+eps<R) { double mid=(L+R)/2; if (ck(mid)) R=mid,ans=mid; else L=mid; } printf("%.8lf",ans); return 0; }
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