poj2891 Strange Way to Express Integers

Posted 2020-08-11 MashiroSky

poj.org/problem?id=2891 (题目链接)

题意：求解线性同余方程组，不保证模数一定两两互质。

Solotion

　　用exgcd将俩个同余方程合并成一个 
　　 
　　如合并n%M=R,n%m=r 
　　 
　　即M*x+R=m*y+r 
　　 
　　M*x-m*y=r-R 
　　 
　　设a=M/t,b=m/t,c=(r-R)/t，t=gcd(a,b) 
　　 
　　若(r-R)%t!=0则无解 
　　 
　　用exgcd得到a*x+b*y=c的解x0， 
　　 
　　通解x=x0+k*b，k为整数 
　　 
　　带入M*x+R=n 
　　 
　　M*b*k+M*x0+R=n 
　　 
　　所以R=R+M*x0，M=M*b 
　　

　　蒯自hzwer。 
　　注意当最后发现方程无解直接退出时，会导致有数据没有读完，然后就会Re，所以现用数组将所有数据存下来。

代码：

// poj2891
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi 3.1415926535898
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=100010;
LL mm[maxn],rr[maxn],n;

LL gcd(LL a,LL b) {
    return a%b==0 ? b : gcd(b,a%b);
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) {
    if (!b) {x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=x*(a/b);   //注意此处a/b一定要到打括号，因为取的是a/b的整数部分
}
int main() {
    while (scanf("%lld",&n)!=EOF) {
        LL M,R,flag=1;
        scanf("%lld%lld",&M,&R);
        for (int i=1;i<n;i++) scanf("%lld%lld",&mm[i],&rr[i]);
        for (int i=1;i<n;i++) {
            LL m,r,x,y;
            m=mm[i],r=rr[i];
            LL d=gcd(M,m);
            if ((r-R)%d!=0) {printf("-1\n");flag=0;break;}
            exgcd(M/d,m/d,x,y);   //x*(M/d)+y*(m/d)=d,解出x，y
            x=((r-R)/d*x%(m/d)+(m/d))%(m/d);   //求出最小x
            R+=M*x;
            M*=m/d;   //lcm(M,m)
        }
        if (flag) printf("%lld\n",R);
    }
    return 0;
}